2019高考数学(理)一轮复习第5章 数列单元检测

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1、2019高考数学(理)一轮复习单元评估检测单元评估检测(五)　第5章　数列(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝(　　)A．41　B．48　　　C．49　　　D．56[答案]　C2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n＋a(n∈N＋)，则实数a的值是(　　)A．－3B．3C．－1D．1[答案]　C3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于(　　)【导学号：79140418】A．－

2、B．C.D．[答案]　D4．(2018·太原模拟)在等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，an＞0，则数列{log2an}的前n项和为(　　)A.B．C.D．[答案]　A5．已知在数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则

3、b1

4、＋

5、b2

6、＋

7、b3

8、＋…＋

9、bn

10、＝(　　)A．1－4nB．4n－1C.D．[答案]　B6．若{an}是由正数组成的等比数列，其前n项和为Sn，已知a1a5＝1则S3＝7，则S7＝(　　)A.B．C.D．52019高考数学(理)一轮复习单元评估检测[答案]　C7．数列{an}的通项公式为

11、an＝(－1)n·(2n－1)cos＋1，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)A．－30B．－60C．90D．120[答案]　D8．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)A.B．C.D．[答案]　D9．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，－1为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项，4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均错[答案]　B10．在各项都为正数的等比数列{an}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2＞的最

12、大正整数n的值为(　　)A．3B．4C．5D．6[答案]　B11．若数列{an}满足－＝0，n∈N＋，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99＝299，则b8＋b92的最小值是(　　)【导学号：79140419】A．2B．4C．6D．8[答案]　B12．(2017·淄博模拟)数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝3n52019高考数学(理)一轮复习单元评估检测－1，则数列的前n项和为(　　)A．5－0B．5－C．5－D．5－[答案]　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答

13、案填在题中横线上)13．已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．[答案]　3n－114．设关于x的不等式x2－x＜2nx(n∈N＋)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．[答案]　1010015．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加________尺．[答案]　16．如图51所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等

14、腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________.【导学号：79140420】图51[答案]　三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2018·承德模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝(a＋3an＋2)，n∈N＋.52019高考数学(理)一轮复习单元评估检测【导学号：79140421】(1)求数列{an}的通项公式；(2)若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比数

15、列，当k1＝1，k2＝4时，求kn.[解]　(1)an＝3n－2，n∈N＋.(2)kn＝，n∈N＋.18．(本小题满分12分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若cn＝an·bn(n∈N＋)，求数列{cn}的前n项和Tn.[解]　(1)bn＝.　(2)Tn＝－－.19．(本小题满分12分)(2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求数列{an}的通