七年级数学下册 4.5 垂线 第1课时 垂线导学案 (新版)湘教版.doc

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时间:2020-06-23

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1、第1课时垂线1.了解互相垂直的有关概念.2.理解垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题.自学指导阅读课本P96~98,完成下列问题.知识探究知识点一互相垂直的有关概念1.直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=90,则(1)直线AB与直线CD互相垂直;(2)记作AB⊥CD;(3)交点O又叫做垂足;(4)直线AB的垂线是CD,直线CD的垂线是AB;(5)此时∠BOC=90°,∠AOD=90°,∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°.1.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直

2、线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.2.垂直的符号:垂直用符号“⊥”表示,AB与CD垂直(O为垂足),记作AB⊥CD,读作AB垂直于CD.知识点二垂线的有关性质1.如图1,在同一平面内,如果a⊥m,b⊥m,那么a∥b吗?因为a⊥m,b⊥m(已知),所以∠1=∠2=90°.所以a∥b(同位角相等,两直线平行).图1图2如图2,在同一平面内,如果a∥b,m⊥a,那么m⊥b吗?(自己动手写理由)解:因为m⊥a,,所以∠1=90°.因为a∥b,所以∠2=∠1=90°,因此m⊥b.1.在同一平面内,

3、垂直于同一直线的两条直线平行.2.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线,那么这条直线垂直于另一条.自学反馈已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.解:因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC,∠DOC=∠BOC.所以∠EOD=∠EOC+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°.所以OD⊥OE.活动1小组讨论例1在如图的简易屋架中,BD,AE,HF都垂直于CG,若∠1=60°,求∠2的度数.解:因为BD,A

4、E都垂直于CG,所以∠BDC=∠AEC=90°.所以BD∥AE.从而∠2=∠1=60°.例2如图,已知CD⊥AB,∠1=∠2,求∠BEF的度数.解:因为CD⊥AB,所以∠BDC=90°.又因为∠1=∠2,所以DC∥EF.所以∠BEF=∠BDC=90°.活动2跟踪训练1.如图,AB和CD交于O点,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC=40°,求∠EOF的度数.解:∵AB、CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC=40°.∵OD平分∠BOF,∴∠DOF=∠BOD=40°,∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠EOF=∠E

5、OD+∠DOF=130°.2.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,∴DG∥AC,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥DC,∴∠AEF=∠ADC;∵EF⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠ADC=90°,∴DC⊥AB.活动3课堂小结学完本节课你有哪些收获?

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