九年级数学上册 1.2 矩形的判定(第2课时)导学案 北师大版.doc

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1、矩形的判定【学习目标】1．会证明矩形的判定定理．2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明．3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明．【学习重点】理解并掌握矩形的判定方法及证明，掌握判定的应用．【学习难点】定理的证明方法及运用．情景导入　生成问题1．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．2．菱形的判定方法有哪些？答：定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)四边相等的四边形是菱形．自学互研　生成能力先阅读教材P14“做

2、一做”，完成下面的问题：1．运用矩形的定义进行矩形的判定，应具备几个条件？答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一个角是直角．2．“做一做”中随着∠α的变化，两条对角线的长度会发生怎样的变化？答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．1．动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？归纳结论：对角线相等的平行四边形是矩形

3、．已知：如图，在▱ABCD中，AC、DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：▱ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC＝∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝∠DCB＝×180°＝90°.∴▱ABCD是矩形(矩形的定义)．2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩

4、形．解答下列各题：1．对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．下列说法错误的是(　C　)A．有一组对角互补的平行四边形一定是矩形B．两条对角线相等的平行四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形一定是矩形D．有三个角是直角的四边形一定是矩形典例讲解：已知：如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠

5、ABG＝×180°＝90°.∴∠AFB＝90°，∴∠EFG＝∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠EFG＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．对应练习：如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD.∵AO＝BO，∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．在Rt△ABC中，AB＝4cm，AC＝2AO＝8cm，∴BC＝＝4(cm)．∴S▱AB

6、CD＝AB·BC＝4×4＝16(cm2)．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　探索矩形的判定方法知识模块二　矩形判定定理的应用检测反馈　达成目标1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　D　)A．AB＝CD　　　　　　

7、B．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．下列说法正确的是(　D　)A．一组对边平行且相等的四边形是矩形B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形3．在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则它的面积是__48__．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

8、∴∠CAD＝∠BAC，∠CAN＝∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝(∠BAC＋∠CAM)＝×180°＝90°.在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)课后反思　查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：_