九年级数学下册 26 二次函数 课题 利用二次函数解决图形的最大面积问题学案 （新版）华东师大版.doc

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1、课题：利用二次函数解决图形的最大面积问题【学习目标】1．学会将二次函数一般式化为顶点式并结合自变量取值范围求解最大面积问题．2．学会利用二次函数建立模型解决实际问题．【学习重点】用函数思想解决实际问题．【学习难点】如何建立二次函数模型．情景导入　生成问题1．函数y＝－x2＋3x－化成y＝a(x－h)2＋k的形式是y＝－(x－3)2＋2，抛物线的开口方向是向下，顶点坐标是(3，2)，对称轴是直线x＝2．当x＝3时，函数取最大值为2．2．周长为40cm的绳子要围成一个面积最大的矩形，怎样围?解：设矩形一边长为xcm，另一边长为(20－x)cm，面

2、积S＝x(20－x)＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100，当x＝10时，S最大＝100，∴围成正方形面积最大．自学互研　生成能力阅读教材P19～P20，回答下列问题：问题：如何求最大面积类问题？答：根据实际问题建立二次函数模型，再利用二次函数知识化为顶点式，结合自变量取值范围求出最大值．范例：如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，BC＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB的方向以2cm/s的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动．设运动时间为x(s)，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求

3、y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．解：(1)y＝BP·BQ＝(18－2x)x＝－x2＋9x(0

4、6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)∵AB＝xm，则BC＝(28－x)m，∴x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16，∴x的值是12m或16m；(2)由题意可得出：S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴x≥6，28－x≥15，∴6≤x≤13，在6≤x≤13范围内，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝－(13－14)2＋196＝195(m2)．答：花园面积S的最大值为195m2.仿例2：把4m的

5、木料锯成六段，制成如图所示的“目”字形窗户，若用x(m)表示横料AB的长，y(m2)表示窗户的面积，则y与x之间的函数关系式为y＝－2x2＋2x，当x＝m时，窗户面积最大．仿例3：如图，利用院墙用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为Sm2，平行于院墙的一边长为xm.(1)若院墙可利用的最大长度为10m，篱笆总长度为24m，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，当围成的花圃面积为45m2时，求AB的长．能否围成面积比45m2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．解：(1)S＝

6、－x2＋8x(045，即当AB＝，BC＝10时，S最大．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

7、流“生成新知”．知识模块　如何围成最大面积检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________