八年级数学下册 17.2 第1课时 勾股定理的逆定理学案 （新版）新人教版.doc

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1、17．2　勾股定理的逆定理第1课时　勾股定理的逆定理【学习目标】1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．2．灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题．3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．【学习重点】勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理．【学习难点】勾股定理逆定理的证明．．情景导入　生成问题旧知回顾：1．已知a＝3，b＝c，∠A＝90°，则c＝．2．画以3、4、5为三边的三角形，量一量各角的度数，判断三角形的形状是直角三角形．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P31，完成下面的内容：1．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满

2、足关系“2.52＋62＝6.52”，画出的是直角三角形吗？换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试试．2．由上面的几个例子，我们猜想：如果三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．【合作探究】如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF.证明：连接CF.设正方形的边长为4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵点E为AB中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3.由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△C

3、FE是直角三角形，∴∠FEC＝90°，即EF⊥CE.【自主探究】如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26.求四边形ABCD的面积．解：连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为Rt△.∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10.在△ACD中，∵AC2＋CD2＝102＋242＝676，AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD为Rt△，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝144.【合作探究】如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，

4、求该图形的面积．解：连接AC，∵∠ADC＝90°，∴△ADC为直角三角形，∵AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝10.在△ABC中，AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴该图形的面积S＝S△ABC－S△ACD＝×10×24－×8×6＝96.【自主探究】阅读教材P32，完成下面的内容：1．命题1的题设是直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，结论是a2＋b2＝c2．2．命题2的题设是三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，结论是这个三角形是直角三角形．【合作探究】写出下列各命题的逆命题，并判断

5、其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)全等三角形的面积相等；(5)如果a是偶数，则2a是偶数．解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．真命题；(3)内错角相等．假命题；(4)面积相等的三角形全等．假命题；(5)如果2a是偶数，则a是偶数．假命题．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次

6、通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　勾股定理的逆定理知识模块二　利用勾股定理的逆定理解决面积问题知识模块三　互逆命题与互逆定理检测反馈　达成目标【当堂检测】1．写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性．(1)如果两个角是直角，那么它们相等；(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；(3)如果()2＝，那么a≥0.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角．假命题；(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等．真命题；(3)如果a≥0，那么(

7、)2＝.真命题．2．已知△ABC的三边长a＝，b＝1，c＝，判断△ABC是否为直角三角形．解：∵a>c>b，c2＋b2＝()2＋12＝6，a2＝()2＝6，∴c2＋b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角．【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________