高三数学 平面和平面的位置关系（二）复习学案 文 苏教版.doc

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1、2013届高三数学（文）复习学案：平面与平面的位置关系（二）一、课前准备：【自主梳理】1．平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做．一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，每个半平面叫做二面角的．2．一般的，以二面角的上任意一点为端点，在两个半平面内分别作于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的．平面角的范围是．3．平面角是直角的二面角叫．一般的，如果两个平面所成的二面角是，那么就说这两个平面．4．平面与平面垂直的判定定理．5．平面与平面垂直的性质定理．【自我检测】1．若直线与平面不垂直，则经过直

2、线且垂直于平面的平面个数为.BCDA1AB1C1D1（第2题）2．如图正方体中，二面角的大小为．3．如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点垂直于第二个平面的直线必在.4．判断下列命题的正误：①若，，则（）②，，则（）③若，，，则（）5．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，,则；②若，，,则∥；③若，，则；④若，则.其中真命题的个数为个.二、课堂活动：【例1】填空题：（1）如图长方体，底面ABCD是边长为2的正方形，=4，则二面角的正切值为.（2）已知平面,直线满足：,那么①；②；③；④，由上述条件可推出的结论有．(请将

3、你认为正确的结论的序号都填上.)（3）如图，是正方形，⊥面，连接,问图中有对互相垂直的平面.A1ABCPMNQB1C1【例2】如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．求证：面PCC1⊥面MNQ.【例3】如图，平面平面,,∥,分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.课堂小结（1）了解二面角及其平面角的概念，会求一些简单的二面角（图形中可以找到平面角）；（2）会根据面面垂直的判定和性质定理进行空间位置关系的转化，会解决关于垂直问题的证明.三、课后作业1．

4、垂直于同一平面的两平面的位置关系为.2．如图，四棱锥中，⊥平面，，则二面角的大小为.BCDA1AB1C1D1（第5题）3．如果两个相交平面垂直于同一平面，那么垂直于该平面．4．若面，直线，则直线和面的位置关系是.5．如上图，在正方体中，给出以下四个结论：①；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1，其中所有正确结论的序号为．（请将你认为正确的结论的序号都填上．）6．已知中，°，，⊥平面，，，分别是、上的动点，且，则当λ=时，平面⊥平面．7．在四棱锥中，．底面是菱形，且．在棱上，满足，是的中点．DABCPEM

5、（第7题）（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：直线∥平面．8．如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.四、纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案：【自主梳理】1．半平面，二面角，棱，面2．棱，垂直，平面角，3．直二面角，直二面角，互相垂直.4．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.5．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.【自我检测】1．1个2．3．第一个平面内4．错，错，错5．3个（②③④）课堂活动【例1】填空题：（1）二面角

6、的平面角即为角，可计算得其正切值为（2）以正方体为研究背景，不难得出，正确结论为②④（3）7对（，，，，，，）A1ABCPMNQB1C1【例2】证明：∵AC=BC，P是AB的中点∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内∴CC1⊥AB，∵CC1∩PC=C∴AB⊥面PCC1；又∵M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1∵MN在平面MNQ内，∴面PCC1⊥面MNQ；【例3】如图，平面平面,,∥,分别是的中点⑴求证：∥平面；⑵求证：平面平面.证明：（1）分别是的

7、中点，.，.，.（2），.，..课后作业（1）平行或相交（2）（3）它们的交线（4）（5）①④（6）（7）（1）∵PA＝PB，M是AB的中点．∴PM⊥AB．∵底面ABCD是菱形，∴AB＝AC．∵∠ABC＝60°．∴△ABC是等边三角形．则CM⊥AB．∵PM∩CM＝M，∴AB⊥平面PMC．∵AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PMC．（2）连BD交MC于F，连EF．由CD＝2BM，CD∥BM，易得△CDF∽△MBF．∴DF＝2BF．∵DE＝2PE，∴EF∥PB．∵EF平面EMC，PB平面EMC，∴PB∥平面EMC．（8）证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点

8、，∴中.，∴.又∵，∴平面.⑵平面平面，交线为，∵，，∴平面，∴.又∵，，∴.