云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷word版.doc

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1、数学试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则()A．l∥aB．l与a异面C．l与a相交D．l与a没有公共点2.下列命题正确的是（）Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3、如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）Ａ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④4．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）Ａ．条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．条或

2、条5．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．8．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是()A．B．C．D．9．长方体的一个顶点上三条核的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、B、C、D、10．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异

3、面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．11、下列说法中正确的是()①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A.①②③     B.①②③④   C.②③    D.②③④12、如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(  )A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不

4、垂直二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____.15．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____.16．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_____三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17、如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，求证：MN∥平面PB1

5、C.18、.已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：（１），，，四点共面；（２）若交平面于点，则，，三点共线．19、如图，已知矩形中，，,将矩形沿对角线把折起，使移到点，且,在上（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20、已知长方体的高为，两个底面均为边长为的正方形.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21、如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；(2)证明：平面D1A

6、C⊥平面BB1C1C.22、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．数学一、选择题123456789101112DDCCDACBCCAA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、异面或相交14、15、16、三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）18、答案：证明：如图．（１）是的中位线，．在正方体中，，．确定一个平面，即，，，四点共面．（２）正方体中，设确定的平面为，又设平面为．，．又，．则是

7、与的公共点，．又，．，，则．故，，三点共线．19.证明：（1），又，，，（2）由（2）知：，，，，.20.证明：（1）由长方体的性质得：，或其补角是异面直线与所成角.连结，，，在中，，，，，（2）21[解析](1)解法一：取A1B1的中点F1，连结FF1、C1F1，∵FF1∥BB1∥CC1，∴F1∈平面FCC1，∴平面FCC1即为平面C1CFF1，连结A1D、F1C，∴A1F1綊D1C1綊CD，∴四边形A1DCF1为平行四边形，∴A1D∥F1C.又∵EE1∥A1D，∴EE1∥F1C，∵EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，∴EE1∥