云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）word版.doc

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1、理科数学（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1、若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．2、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3、函数的递增区间是（）A．B．C．D．4、,若,则的值等于（）A．B．C．D．5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．6、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.7、设，当时，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、如果10N的力能使弹簧压缩10c

2、m，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J9、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确10、已知直线是的切线，则的值为（）（A）（B）（C）（D）11、在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=（）A.B.C.D.12、若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角

3、为α，则角α的取值范围是(　　)A．[0，)B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．[0，)∪(，]二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、已知f(x)=·sinx，则f’(1)=__________15、已知为一次函数，且，则=_______.16、函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题（每小题12分，共70分）17、（10分）,,求复数18、（本小题12分）．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．19．（12分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，

4、恒有．20、（本小题12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21、（本小题满分12分）证明：22、（本小题12分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．理科数学试题参考答案题号123456789101112答案BCCDABCDAABB13、14、sin1+cos115、16、17.解：设，则，即。由得或，。18、解：依题意得，，定义域是．

5、（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．19.（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．20、==令解得.当时，当时因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以22、解：（1）依题设

6、可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．