高二数学《类比推理》ppt课件.ppt

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1、列车车厢内，一位年纪大的旅客对另一名年轻的旅客说：“伙计，你不要吸烟了，车厢内不准吸烟。”“难道我在吸烟吗?”“你嘴上不是叼着烟斗吗?”“这能说明什么呢，我的鞋穿在脚上，可我走路了没有?”有一个地主，半夜催长工起床：“天亮了，还不起来干活?”长工说：“等我抓完了虱子就去。”地主说：“笑话，天还没亮，你怎么能看见虱子呢?”长工回答：既然天还没亮，又怎么能干活呢?”小帕蒂把成绩单交给爸爸，爸爸一看有两门功课不及格，就冲着帕蒂怒气冲冲地喊道：“你知道吗？华盛顿像你这个年龄时是全校最优秀的学生。”帕蒂不慌不忙地回答：“你知道吗？爸爸，像你这个年龄时华盛顿已经是美国总统了！”南唐时，

2、课税繁重，民不聊生。恰逢京师大旱，列祖问群臣说：“外地都下了雨，为什么京城不下？”大臣申渐高说：“因为雨怕抽税，所以不敢入京城。”列祖听后大笑，并决定减轻赋税。1、春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星

3、地球火星上是否存在生命？2火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？2.1.1类比推理日照一中葛国友根据两类不同事物之间具有某些类似(一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(相同)的性质的推理,叫做类比推理.(简称类比)类比推理的几个特点:1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比

4、的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间相似形或一致性；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜想)；问题:类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形;四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形1相似性三角形四面体三角形的两边的边长之和大于第三边的边长三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边三角形的三条内角

5、平分线交于一点，且这点是三角形内切圆的圆心四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的,且平行于第四个面2类比圆的性质球的性质与圆心距离相等的两弦相等圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等利用圆的性质类比得出球的性质球的体积圆的面积圆的周长S=2πR=πd球的表面积S=4πR2=πd2球的体积V=πR3圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线

6、所围成的对称图形球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形1相似性2类比猜猜看:试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比到空间，你会得到什么结论？并判断正误.错误（可能相交）猜想:在空间中，若a⊥g，b⊥g,则a//b。等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等

7、比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成公差为等差数列成公比?等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比17一、等差、等比数列运算性质类比分析例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S21+S22+S23猜想:归纳推理、类比推理统称为合情推理.练习(2005年广东)如图（1）有面积关系：则图（2）有体积系：2．类