类比推理(高二)HW上课课件[1].ppt

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1、2.1.1类比推理我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密！----数学家开普勒走近大师鲁班的思维过程是：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的(1).传说我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围

2、绕太阳运行、绕轴自转火星地球（2）火星上是否存在生命创设情境试将平面上的圆和空间里的球进行类比球.合作探究1.类似特征圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形.圆球的定义：空间里，到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合弦直径切线周长（封闭曲线的长）面积（封闭曲线围成的面积）试将平面上的圆和空间里的球进行类比截面圆过球心的截面圆(大圆)切面表面积（封闭曲面的面积）体积（封闭曲面围成的体积）球.合作探究2.类比.圆圆的概念和性质球的

3、概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积.

4、.总结概括类比推理的描述性定义所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）从构成几何体的元素数目看：三角形四面体你认为平面几何中的三角形可以类比立体几何中的什么几何体？例1.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,可以

5、得出的猜想是______________________.”DABCＡＢＣabcc2=a2+b2直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理,得空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S类比平面内直角三角形的勾股定理,得空间中四面体性质的猜想．练习2:把四面体与三角形作类比,由平面中的余弦定理猜想空间中的结论平面内,三角形AB

6、C中，如图,在空间四面体A-BCD中，设二面角B-AC-D，C-AD-B，D-AB-C的大小依次为⑶检验猜想。观察、比较联想、类推猜想新结论⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；即类比推理的一般步骤1.若三角形内切圆半径为,三边长为则三角形的面积为,根据类比思想,若空间四面体内切球的半径为,四个面的面积分别为,则四面体的体积为变式训练s1s2s3分析由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:2.（2004广东，15）变式训练A'

7、B'C'PBAC由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:2.（2004广东，15）分析：变式训练A'h'hB'C'PBAC2sPA/B/=1PA'·PB'sinÐPA'B'C'PBAC继续例4等差数列等比数列定义通项公式前n项和例3.利用等差数列性质类比得等比数列性质等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成等差数列成等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比例4：试根据

8、等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。思考：这样猜想出的结论是否一定正确呢？又如,在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比到空间，你会得到什么结论？并判断正误.错误（可能相交）猜想:在空间中，若a⊥g，b⊥g,则a//b。平面直角坐标（二维）几何中常见的类比对象三角形四面