统计学 第6章 抽样推断.ppt

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1、第六章抽样推断基础知识排列组合公式正态分布学习目标掌握抽样推断中的基本原理和方法能够利用样本资料推断总体指标重点掌握抽样误差的计算抽样估计内容体系介绍抽样推断的概念抽样推断是建立在概率论基础上的一种科学的统计分析方法。它是指按照随机原则，从全及总体中抽取一部分单位作为样本进行实际调查，然后根据调查所得的样本数据，对总体的特征值做出具有一定可靠程度的推断，以反映总体的数量特征或数量关系。第一节抽样推断的意义及特点由部分推算整体的一种认识方法抽样推断是建立在随机取样的基础上抽样推断是运用概率估计的方法抽样推断的误差可以事先计算并加以控

2、制抽样推断的特点抽样推断的意义及特点全及总体与抽样总体全及指标（总体参数）与抽样指标样本空间与样本容量抽样推断的几对基本概念第二节抽样的基本概念及原理全及总体是我们所要研究的对象，而样本总体则是我们所要观察的对象，两者是有区别而又有联系的不同范畴。全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体，一般用N表示。抽样总体又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。样本总体的单位数总是有限的，通常用小写英文字母n来表示。如果说对于一次抽样调查，全及总体是唯一确定的，

3、但样本总体不是，样本是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样本总体。（一）全及总体和抽样总体总体参数根据全及总体各单位的标志值或标志属性计算而来，是描述总体特征的概括性数字度量，即全及指标，是研究者想要了解的总体的某种特征值。由抽样总体各单位标志值计算出来反映样本特征，并用来估计全及指标（总体参数）的指标称为抽样指标，也叫样本统计量，是样本变量的函数。（二）全及指标和抽样指标（三）样本空间与样本容量1.样本空间在总体单位数N中随机抽n个单位，有许许多多不同的样本可能，这些所有可能，形成的样本数目，称为样本空间，用M表示。（1）重复

4、抽样（2）不重复抽样从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每次抽取一个单位,把结果登记后再放回到总体中,重新参加下一次的抽取.抽出个体登记特征放回总体继续抽取抽样方法—重复抽样重复抽样形成的样本空间从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本,每次抽取一个单位,把结果登记后不再放回到总体参加下一次的抽取.抽出个体登记特征继续抽取抽样方法—不重复抽样从总体N个单位中抽取n个单位构成样本，不但考虑样本各单位成分的不同，而且还要考虑样本各单位的中选顺序。即中选成分相同但中选顺序不同的视为不同样本不重复抽样—考虑顺序从总体N个单位中抽

5、取n个单位构成样本,只考虑样本各单位成分的不同,不管样本各单位的中选顺序.即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本不重复抽样—不考虑顺序考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样样本的空间数统计推断的理论基础—大数法则如果变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数，可以几乎为1的概率来期望，样本平均数和总体平均数的绝对离差任意小（二者几乎相等）。（四）抽样推断的基本原理样本平均数与总体平均数的离差有多大？分布如何？抽样分布是样本统计量（如样本平均数）所有可能值的概率分布实践中不可能将所有样本一一列举，所以只能对抽

6、样分布进行推算推算的理论依据是正态分布的再生定理和中心极限定理抽样分布定理1.正态分布的再生定理从正态总体中抽取的样本，不论容量大小，其样本平均数服从正态分布。样本均值等于总体均值，样本均值的标准差为。2.中心极限定理从非正态总体（平均数和标准差有限）中抽取的样本，当n足够大时（n>30），样本平均数分布接近正态分布。n越大，分布越趋近于正态分布。抽样分布定理——正态分布的再生定理、中心极限定理正态总体或非正态总体、大样本第三节抽样误差有时我们会用样本的统计量直接去估计总体参数。这种估计的可靠性是由抽样误差来衡量的。抽样误差是由于

7、随机原则导致的样本统计量（如样本平均数、样本成数）与总体参数之间的误差，主要包括：样本容量的大小容量大抽样误差小总体的变异程度变异大抽样误差大抽样方法和抽样组织方式不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。抽样误差的影响因素抽样误差是一个随样本不同而不同的随机变量。因为总体指标未知，对于任何一个样本，其抽样误差都不可能测量出来。但是可以推算所有抽样的平均误差。抽样平均误差即全部可能样本的样本平均值或样本成数计算的标准差。又称抽样标准误差、抽样标准误抽样平均误差衡量抽样平均数对总体平均数的代表

8、程度，是反映抽样平均数与总体平均数之间变异范围的主要依据。抽样平均误差计算公式统计上所谓的抽样误差一般指抽样平均误差，而不是某一次具体抽样的抽样误差。正态总体，或非正态总体、大样本。那么，据数理统计证明，重复抽样条件下：抽样平均误差的计算——计算公