混合Weibull分布的参数估计.pdf

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1、第24卷第3期商丘师范学院学报Vol.24No.32008年3月JOURNALOFSHANGQIUTEACHERSCOLLEGEMarch,2008混合Weibull分布的参数估计江艺石羡(福州大学数学与计算机科学学院,福建福州350002)摘要:混合Weibull分布是寿命数据分析中的一个非常重要的统计模型.本文应用EM算法详细研究了混合Weibull分布在寿命实验条件下,在完全数据场合,截尾数据场合的参数估计问题.关键词:混合Weibull分布;EM算法;完全数据;截尾数据中图分类号:O212文献标识码:A文章编号:1672-3600(200

2、8)03-0050-04EstimationofparametersofmixedWeibulldistributionJIANGYi2xian(CollegeofMathematicsandComputerScience,FuzhouUniversity,Fuzhou350002,China)Abstract:MixedWeibulldistributionfailuretimedistributionplayanimportantroleinlifetimedataanalysis.Inthispaper,weemploytheEMalgor

3、ithmtoestimatetheparametersofmixedWeibulldistributionunderthenormalstresslifetimetestwithfulldataorcensoredsamples.Keywords:mixedWeibulldistribution;EMalgorithm;fulldata;censoredsamples0引言在本文中,考虑一种简单的混合情况:单参数混合Weibull分布,其密度函数为m-1m-1pmx-(x)m(1-p)mx-(x)mf(x;p;λ1;λ2)=eλ1+eλ2(0

4、<1,λ2>λ1>0)(1)mmλλ12在以往的计算过程中,一般是直接利用极大似然估计进行计算.但是若对极大似然估计方法直接求导,其计算非常复杂,同时结果也不是很理想.所以需要有一种新的估计方法来计算.本文利用EM算法可以很好解决这个因难的优点,利用EM算法给出了这一些参数θ=(p,λ1,λ2)′估计.1完全数据时的参数估计本节介绍混合Weibull分布在完全数据场合时的参数估计.设样本x1,⋯,xn是来自密度函数为(1)的混合Weibull分布的样本.我们要估计的是参数θ=(p,λ1,λ2)′.EM方法:对于混合总体(1),记m-1m-1mxi

5、xi)mmxixi)m-(-(θ=(p,λ1,λ2)′,f1i=eλ1,f2i=eλ2,mmλλ12fi=pf1i+(1-p)f2i对于xi服从混合Weibull分布fi,如果设Ii为示性变量,Ii=1表示xi来自密度函数为f1i的Weibull分布总体,Ii=0表示xi来自密度函数为f2i的Weibull分布总体.易知,Ii服从二项分布,P(Ii=1)=p,P(Ii=0)=1-p.现在我们不知道xi来自f1i还是f2i的Weibull总体.因而,Ii是不能被观测到的随机变量.Ii1-Iipf1ixi和Ii的联合分布为g(xi,Ii,θ)=(pf

6、1i)[(1-p)f2i],从而,Ii在xi给定的条件分布为P(Ii=1

7、xi;θ)=,p(Ii=fi(1-p)f2i0

8、xi;θ)=,fi(0)给定初值θ,EM算法的步骤为:收稿日期:2007-04-01作者简介:江艺石羡(1983-),女,福建漳州人,福州大学硕士研究生,主要从事概率统计与数据分析的研究.第3期江艺石羡:混合Weibull分布的参数估计51(ⅰ)(E-步)求期望n(k-1)Q(θ,θ)=∑E(Ii

9、xi;θ(k-1))[ln(g(xi,Ii;θ))]i=1n(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)npf1i(1-p)f2i)(

10、k-1)(k-1)=∑[(k-1)ln(pf1i)+(k-1)ln((1-p)f2i)]=∑[C1iln(pf1i)+C2iln((1-p)f2i)]i=1fifii=1其中(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)θ=(p,λ1,λ2)′,fi=fi(θ),f1i=f1i(θ),f2i=f2i(θ),C1i=(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)pf1i(k-1)(1-p)f2i(k-1)(k-1),C2i=(k-1),这里,fi,f1i和f2i分别表示f(xi

11、θ),f1(

12、xi

13、θ),f2(xi

14、θ),类似的,fi(θ),fifi(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)f1i(θ),f2i(θ)分