威布尔分布的参数估计.pdf

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1、第18卷
第1期
吉
林
化
工
学
院
学
报Vol.18No.1
2001年3月JOURNALOFJILININSTITUTEOFCHEMICALTECHNOLOGYMar.
2001

文章编号:1007-2853(2001)01-0074-02威布尔分布的参数估计金少华,陆俭国,宛艳萍,程俊明(河北工业大学,天津300130)摘要:威布尔分布是电工产品可靠性技术中常见的失效分布.本文利用中位秩及最小二乘法给出了估计威布尔分布参数的一种新方法,并结合实例进行了计算.关键词:参数估计;威布尔分布;最小二乘法中图分类号:O211.3


文献标识码:ANNN

自从W.

2、Weibull开发了威布尔模型并应用1[1]
Z(i)Y(i)-N[
Z(i)

Y(i)]它建模了大量的失效数据以来,威布尔分布成

^
=i=1i=1i=1NN212了可靠性领域里最广泛使用的分布.因此,在工程
Z(i)-N[
Z(i)]i=1i=1实际中快捷准确地估计威布尔分布的参数就显得(4)尤为重要了.目前,对威布尔分布的参数估计常常NN11[2]^b=
Y(i)-^



Z(i)(5)用到图参数估计法,这种方法的优点是使用方Ni=1Ni=1便、直观易懂、截尾寿命试验时也适用,其缺点是^b^
=exp(-)(6)所得结果往往因人而异、精确性较差,而且这种方^

3、法很难用于工程中经常遇到的小容量样本的情下面求置信度为1-
时的寿命置信下限:因形.本文将给出估计威布尔分布参数的一种解析为威布尔分布的分布函数F(t)满足:t
SS
方法.
-1-()F(t)=
()
()e
ds0

设对某种产品N只进行寿命试验,得寿命数s令
=()
tts
s
(
)
-()
-
据{ti,i=1,2,
,N}.假设有t1

4、布的分布函数可写成如下形式:1ln{-ln[1-MR(ti)]}=

lnti-
ln
^t下=^
[-ln(1-
)]^
(8)下面计算一实际问题:(2)例
设有某型号接触器9只进行寿命试验,或线性形式:其寿命数据如表1所示,设已用图估计法估计其Y(i)=
Z(i)+b(3)失效分布类型为威布尔分布,试求其置信度为0.其中
Y(i)=ln{-ln[1-MR(ti)]}95时的寿命置信下限(表1见下页).Z(i)=lnti将表1数据代入(4),(5)及(6)式得:b=-
ln
^
=5.33,^b=-66.72,^
=274000[3]为估计参数
,
,利用最小二乘法得:

5、由(8)式得置信度为0.95的寿命置信下限t下应为1t下=^
(-ln0.95)^
=156593.509次.收稿日期:2000-12-19作者简介:金少华,(1965-),男(回族),河北河间人,在读博士,河北工业大学副教授,主要从事概率论及应用电器产品可靠性模型的研究.

第1期金少华,等:威布尔分布的参数估计
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表1
寿命数据i123456789ti(次)196044218383243470252572252595253392279184295268334702MR(ti)0.10640.21280.31910.42550.53190.63830.74470.

6、85110.9575Z(i)12.18612.29412.40312.43912.4412.4412.5412.612.72Y(i)-2.12-1.43-0.94-0.58-0.270.020.30.641.17Z(i)
Y(i)-25.83-17.58-11.66-7.21-3.360.253.768.0614.882Z(i)148.5151.14153.83154.73154.75154.75157.25158.76161.818.293-297.参考文献:[2]
陆建国.电器可靠性理论及其应用.北京:机械工业出版社,1996.[3]
杨永发,籍明文,张崇岐,等.概率

7、论与数理统计教[1]
W.Weibull,Astatisticaldistributionfunctionofwide程.天津:南开大学出版社,2000.applicability[M].JournalofAppliedMechanics,1951,ParameterestimationforWeibulldistributionJINShao-hua,LUJiang-guo,WANYan-ping,CHENGJun-ming(HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China)Ab