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1、中考中正方形背景下全等问题正方形问题中常见的图形变换旋转型图形（２）对称型图形中考15题左右的5分题．例1：如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，EA⊥AF，求证：△AFB≌△AED123中考15题左右的5分题例2：（1）在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，∠EAF=450，（08朝阳23）求证：EF=BE+DFG截长补短两次全等例2：（1）在正方形ABCD中，∠EAF=450E、F分别为BC、CD上的点，，AH⊥EF于H则AH与AB有何数量关系？GH拓展一（2010平谷一模）拓展二45ABEFCD例2：在正方形ABCD中，∠EAF=450，∠EAF绕A点顺时针旋转，它的
2、两边分别与BC、CD交与点E、F，在旋转过程中，△EFC的周长是否发生变化？（09山东中考题）（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=900，E、F分别为BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF=BE+DF是否还成立？若成立，请证明，不成立，说明理由；G∠ABC+∠ADC=1800共点等线段条件，考虑通过翻折、旋转构造全等的方法ANMDCB（09昌平）点M、N分别在等边△ABC的边AB、AC上，BM≠DN，∠BDC=1200，∠MDN=600，BD=DC；求证：MN=BM+CMG类比例3：如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=900，DP⊥AB于P，
3、AD=DC，AD⊥DC，若四边形ABCD的面积是18，求DP的长。E教材18册第47页例4例4：已知AB是圆O的直径，弧AC=弧BC，CE⊥AD于E，四边形ADBC的面积为20，求DE的长。OABCDEG教材17册147C组本课小结与反思1、了解各个知识点的常见图形，关注这些图形及图形的变化2、在复杂图形中分离出基本图形3、适当添加辅助线还原基本图形4、明确解决线段和差问题的常见方法是：截长或补短5、共点等线段条件，考虑通过翻折、旋转构造全等的方法共点等线段条件，考虑通过翻折、旋转构造全等的方法ABCDFE（08怀柔）如图，有一块边长为4的正方形塑料板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角
4、顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是。AEDCBFABCDOEFACDBEFE1B1ACDBEFABCDEFABCDEFABCDOEFABCDEFEFODCBA五.正方形知识的应用:例１.已知:如图,E是正方形ABCD中BD上一点,且BEBC,求:∠DCE的度数.分析:正方形ABCD对角线BD平分ABC,故BCD是等腰Rt,DBC45,由条件可知BEC为等腰,BCE可求,进而利用正方形特征可求DCE度数.EDCBA解∵正方形ABCD∴ABCBCD90又∵BD平分ABC∴∵BEBC在BEC中由内角和可知
5、∴∴DCEBCDBCE9067.522.5EDCBAFEDCBA例２.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.试说明DFCE为正方形的理由.分析:判断正方形可先确定四边DFCE为矩形或菱形证明:∵ACB90又DEAC于E,DFBC于F∴CEDCFD90∴四边形DFCE为矩形,（有三个角是直角的四边形是矩形）∵CD是ABC的角平分线∴DEDF（角平分线上的点到角的两边距离相等）∴矩形DFCE为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）FEDCBA例8.如图,正方形ABCD中,∠EBF=45°,E、F分别在边AD
6、和CD上.求证:EF=AE+FC.ABCDEF分析:待证结论中EF与AE、FC比较分散,应想办法移动图形,相对集中,考虑到结论出现AEFC不妨把FBC绕B点逆时针旋转90得到PBA,由于正方形ABCD,CBAD90显然P、A、E共线,问题就转化为证明PEEFFEBDCAp点评:几何问题中有时会见线段和差问题,一般处理时常用手段是“截长补短”即将每条短线段中的一条通过变换与另一条接在一起,证明其和等于长线段,这叫补短,另一种情况是把长线段截出一段等于一条短线段再证明剩下的部分与另一条短线段相等,这叫截长.例9.已知:如图１,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是A
7、C上一点,过点A作AG⊥BE于G,AG交BD于F.（１）说明OE=OF.（２）若点E在AC的延长线上,AG⊥BE交DB的延长线于F,其他条件不变（如图２）,则结论“OE=OF”还成立吗?请说明理由.图2OABCDEFGBDCAOEFG12图1小结:１.正方形是一个很美丽的图形,由它的对称性我们可以找到它的很多特征.２.正方形是特殊的矩形;特殊的菱形,它们都是特殊的平行四边形,因此在记忆它们的定义、特征和识别方
