构造全等三角形证明正方形问题-论文.pdf

《构造全等三角形证明正方形问题-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、构造全等三角形证明正方形问题■华瑞芬大家都知道：正方形是特殊的平行四边形，它的四边相等，再设法证明／_2=／_3即可，只需l{月4F=，／、『．设正方形四个角都是直角．如果把它的边、角分别划分到适当的两个三边长为。，则=5n．在RtAADF中，AF：=角形中，再构造一对边或角的关系，就可以证明这两个三角形5全等，进而证明相关的问题．n，既、AF=F．一、延长线段构造全等三角形二、通过平移构造全等三角形例l如图1所示，在正方形ABCD中，E、F是AD、DC上的例3如图3所示，正方形ABCD中，AE上DM．求证：AE=点，且EBF=45O．

2、求证：EF=C，+4．DM．分析：欲证明EF=CF+AE，应先构造出CF+AE．为此可分析：要证AE=DM，只需证G,4DE△DCM．由可知延长EA到G，使AG=FC，于是可得到CF+AE=GA+AE=AD=DC，ZADE=DCM．义为AE上DM，町僻1+／_2GE．连结BG，呵构造出△GAB△FBC，由全等可得／1==90。．2．再由／_EBF=45。，可知／2+／_3=45。，所以1+／_3在RtGADE中，3+2=90。，所以1=／_3，I此=450．然后可证△GBE△EBF，从而可证EF=GE，于是命△DE△DCM．题得证．罔3

3、4图1图2例2如图2所示，E是DC的中点，F是CE的中点求．例4如图4所示，正方形ABCD中，／I上MN．求证：MN／FAB=2DAE．分析：方法1比较图3、圈4，结合已知条件，可知本题的不分析：要证明FAB=2／DAE，即证明／_FAB=DAE同之处在于图4中的MN没有通过正方形的顶点，只需将MN平+／_DAE．为此町在FAB中构造1．移使得其通过D点，这样构造出△DCM．就与3巾的形状一设BC的中点为M，连结AM，则／_BAM即为1，这样只需样，再利用上例即可获证．证明1=／_2．延长AM与DC的延长线交于方法2也可平移DC使其通过

4、Ⅳ点，构造出△M，Ⅳ，再征因为是BC的中点，DN∥AB，所以△NCMAABM．所明△／iDE△，NM．以1=3．[安徽省灵璧黄湾中学(2342l3)]大为简洁，体现了数学方法的多样性，同时也从侧面说明这是的，《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段(7～9一道难得的好题，是训练学生数学思维的好素材．年级)的“学段日标”中提出：经历从小角度寻求分析问题和2．数学离不开解题，数学教学离不开“教解题”，波利亚在解决问题的方法的过程，体验斛决问题方法的多样性，掌握分析《数学的发现》中指出：中学数学教学的首要任务就在于加强解『口J题和解决

5、问题的一些基本方法．教帅-也过采撷典中考题，多题能力的训练．学无止境，教也无涯，教师自身要具有解题、研题角度探索考题的不同解法，并H弓；导学Ii体各种解法的特点的意识，每年中考全国有一百多份试卷，其中不乏好题、难题，教和优劣，深入挖掘考题的解题思路，发挥考题的最大效，使之师只有静下来、钻进去，提升了自己的解题水平，才能在指导学有效服务于教学，提高教学效率，促使学干!{累良好的基本活动生解题时游刃有余，给学生更多的启迪与帮助．不以解题为先经验，才是教师真功大的体现．的教学解题是空谈，不以唤醒学生的讲题是走过场．[浙江省绍兴币柯桥区平水镇中

6、(312050)]3．学生在数学学习上的成长主要是通过解题水平来体现4I