南宫一中高三第一次月考数学试题(理科)

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1、2012～2013学年第一学期理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，且，那么的值可以是（）A.B.0C.1D.2.若，则角是（）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角3．在中，，，则()A.B.C.或D.或4.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.

2、横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设，，，则（）A.B.C.D.7.已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（）（A）（B）（C）（D）8.已知函数的简图如下图，则的值为()A.B.C.D.9．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)10.在等差数列{

3、an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58(B)88(C)143(D)17611．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是()A.∪B.∪C.∪D.∪12.点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是A.１B.２　　　C.３　D.０二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案写在答题纸上。）13.若，则=.14．函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为第5页共4页第2页共4页15、若满足约束条件：；则

4、的取值范围为16.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数的图象关于直线对称，则；③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；④已知命题：，都有，则是：，使得.其中真命题的序号是_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数的导函数为，若函数的图像关于直线对称，且.（1）求实数a、b的值（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求

5、的值。20．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(Ⅰ)求数列的通项公式.(Ⅱ)设求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数（）．（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.22．（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E．证明：MD⊥ME;24．选修4—5：不等式选讲已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.第5页共4页第2页共4

6、页唐山一中2012～2013学年第一学期高三第一次月考理科数学参考答案一、选择题：DDCABADBBBCC二、填空题：13.14.15.16.②④三、解答题：17.解：由，得………………5分所以即,所以………………10分18.解：（1）．………………4分（2）．………………8分因为，所以，所以当，即时，取得最大值．………………10分所以，等价于．故当，时，的取值范围是．………………12分19.解：（1）则其对称轴为，由已知可得，所以a=3又由可得，b=-12………………5分（2）由（1）得：所以当时，，时，，时，故函数在和上递增，在上递减所以函数的极大值为，极小值为………………1

7、0分而函数恰有三个零点，故必有，解得：…………12分20.解：（1）……4分（2），由正弦定理可得：由（1）可知，得到…………………………8分由余弦定理可得…………………………10分由可得或，所以或………12分18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）第5页共4页第2页共4页故所以数列的前n项和为22.解：（1）由已知，.由，得，.因为，所以,且．所以在区间上，；在区间上，.故在上单调递减，在上单