中考数学 第七部分 直径、垂径定理（第9课时）复习学案.doc

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1、圆与勾股定理（1）（直径、垂径定理）一、考点分析圆的证明与计算中经常会出现直径、切线等比较特殊的条件，那么在相关的证明中必然利用圆周角定理的及其推论、垂径定理、切线判定以及性质定理构造直角三角形，在相关计算时会运用勾股定理建立线段之间的关系，从而构造方程解决问题.二、考点要求1.掌握用圆的有关性质构造直角三角形的方法.2.运用圆的有关性质找出线段关系，利用勾股定理建立方程，解决圆中的证明和计算问题.三、考点梳理请你写出几种圆中哪些环境存在直角三角形.四、典型例题例1:（14武汉）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上的两点，AB=13，AC=

2、5.如图1，若点P是弧AB的中点，求PA的长；如图2，若点P是BC的中点，求PA的长．例2：（15菏泽改）如图，在⊿ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，若AD=，BE=4CE.求证：AB=CD(2)求S△ABC反思与纠错五、方法点睛常见勾股定理的环境：（1）垂径定理----过弧的中点的半径垂直于该弧所对的弦（2）圆周角定理推论----直径作对的圆周角是直角（3）切线性质----过切点的半径垂直垂直于切线（专题2）勾股定理计算线段长度一般有两种情况：（1）利用勾股定理直接计算（2）利用勾股定理建立方程设直角三角形的

3、一边长为x，用全等、相似等推出的线段关系，将其它两边用x的代数式表示出来，再利用勾股定理建立x的方程六、巩固训练1.（12武汉）在锐角△ABC中，BC＝5,sinA=．（1）如图1,求△ABC的外接圆的直径；（2）如图2,点I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长．2.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC、AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，P是优弧弧ABC的中点.如图1，求证：OP∥BC；如图2，若tanA=，求tan∠ABC;如

4、图3，在（2）的条件下，求tan∠BOC的值.①②③