高二数学教案：第2讲 直线方程（二）.doc

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1、辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题直线方程（二）教学内容1.掌握点到直线距离公式，平行线距离公式；2.会应用直线性质解决综合题目。（以提问的形式回顾）1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：.2.两条平行线间距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为.3.点关于线对称（1）关于的对称点为（2）关于的对称点为（3）关于的对称点为（4）关于的对称点为（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.求过点P（1，1）且被两平行直线3x－4y－13=0与3x－4y＋7=0

2、截得线段的长为4的直线方程。【答案】：∵两平行线间的距离为：=4∴所求直线与平行线的夹角为450，设其斜率为k，则：︱︱=1解得k=－或k=7所求直线方程为：y－1=7(x－1)或y－1=－(x－1)即：7x－y－6=0或x＋7y－8=0试一试：过直线和的交点做直线，使该直线夹在两平行线和之间的线段的长为，求的方程；【答案】：或例2.一条光线从点射出后，被直线反射，入射光线与的夹角为，且，求反射光线所在的直线方程。【答案】：设关于的对称点为，则，反射光线的反向延长线应过点由于入射光线与反射光线同的夹角应该相等，也为设反射光线的斜率为，则，解得或

3、所以反射光线：或试一试：光线从A点射出，到轴上的点后，被轴反射到y轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求所在直线的方程。【答案】：作关于轴的对称点，关于轴的对称点则，这样，光线就相当于从射出，射到点即，求得：例3.求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.分析由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.解根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于

4、直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为x-y+3=0.试一试：试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.分析两直线相交，可先求其交点，再利用到角公式求直线斜率.解由解得l1，l2的交点，设所求直线l的斜率为k，由到角公式得，，所以k=-7.由点斜式，得直线l的方程为7x+y+22=0.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.点到直线=1的距离等于()AA.B.C.D.2.已知点在第一象限，它到轴、轴和直线的距离都相等，则

5、点的坐标.【答案】：3.若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为:4.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.25．直线l过原点，且平分YABCD的面积，若B(1,4)、D(5,0)，则直线l的方程是．6．当时，两条直线、的交点在象限．二7．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；或8.自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则光线所在直线方程为_________【答案】：光线所在的直线与圆关于x轴对称的圆相切,求得或9.一条光线经过点，射在直线l：上，反射后

6、穿过点.(1)求光线的入射线方程；(2)求这条光线从到的长度.【答案】：（1）（2）10.△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.解：设则的中点在直线上,则,即…………………①,又点在直线上,则…………………②联立①②得,,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.本节课主要知识点：点到直线距离，平行线间距离，对称问题。【巩固练习】1.点到直线的距离是___________【答案】：.2.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与

7、点重合，则的值是______。【答案】：3.设，则直线恒过定点．【答案】：4.过直线和的交点做直线，使该直线夹在两平行线和之间的线段的长为，求的方程；【答案】：或5.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程解：显然符合条件；当，在所求直线同侧时，，或【预习思考】1.曲线的方程和方程的曲线的定义是什么？你是怎样理解的？2.求曲线的方程的步骤是怎样的？3.求曲线的方程你经常用哪些方法？4.圆的标准方程：