【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 高考大题标准练 二 .doc

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1、高考大题标准练(二)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考客观题满分！　　姓名：________　班级：________　1．函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)的最小正周期为π.x0＝，y0＝3.(2)因为x∈，所以2x＋∈.于是，当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3.2．(2016·天津卷)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63.(1)求{an}的通项公式；(2)若对任意的n

2、∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb}的前2n项和．解：(1)设数列{an}的公比为q.由已知，有－＝，解得q＝2或q＝－1.又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，所以a1·＝63，得a1＝1.所以an＝2n－1.(2)由题意，得bn＝(log2an＋log2an＋1)＝(log22n－1＋log22n)＝n－，即{bn}是首项为，公差为1的等差数列．设数列{(－1)nb}的前n项和为Tn，则T2n＝(－b＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝＝2n2.3．(2015·北京卷)某超市随机选取1000

3、位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.商品顾客人数　　　甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，

4、另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．4．(2016·四川卷)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.(1)解：取棱AD

5、的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点．理由如下：连接CM，因为AD∥BC，BC＝AD，所以BC∥AM，且BC＝AM.所以四边形AMCB是平行四边形，所以CM∥AB.又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，因为AD∥BC，BC＝AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.因为AD∥BC，BC＝AD，M为AD的中点，连接BM，所以BC∥MD，且BC＝MD，所以四边形BCDM是平行四边形，所以BM＝CD＝AD，所以BD⊥AB.又A

6、B∩AP＝A，所以BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD.5．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当

7、OP

8、＝

9、OM

10、时，求l的方程及△POM的面积．解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝

11、2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．由于

12、OP

13、＝

14、OM

15、，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋.又

16、OM

17、＝

18、OP

19、＝2，O到l的距离为，

20、PM

21、＝，所以△POM的面积为.6．(2015·四川卷)已知函数f(x)＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：