【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 大题专项强化练十一 .doc

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1、十一、函数与导数(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！　　姓名：________　班级：________　1．(2016·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝＋blnx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)若∀x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，故f′(1)＝b－a＝1，又f(1)＝a，点(1，a)在直线y＝x上，∴a＝1，则b＝2.∴f(x)＝＋2lnx且f′(x)＝，

2、当0时，f′(x)>0，故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为，f(x)极小值＝f＝2－2ln2，无极大值．(2)由题意知，k≥＝＋(x≥1)恒成立，令g(x)＝＋(x≥1)，则g′(x)＝－＝(x≥1)，令h(x)＝x－xlnx－1(x≥1)，则h′(x)＝－lnx(x≥1)，当x≥1时，h′(x)≤0，h(x)在[1，＋∞)上为减函数，故h(x)≤h(1)＝0，故g′(x)≤0，∴g(x)在[1，＋∞)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)＝1，∴k≥1.2．(2016

3、·山东威海一模)已知函数f(x)＝lnx－ax＋，对任意的x∈(0，＋∞)，满足f(x)＋f＝0，其中a，b为常数．(1)若f(x)的图象在x＝1处的切线经过点(0，－5)，求a的值；(2)已知00；(3)当f(x)存在三个不同的零点时，求a的取值范围．解：(1)在f(x)＋f＝0中，取x＝1，得f(1)＝0，又f(1)＝ln1－a＋b＝－a＋b，所以b＝a.从而f(x)＝lnx－ax＋，f′(x)＝－a，f′(1)＝1－2a.又f′(1)＝＝5，所以1－2a＝5，a＝－2.(2)f＝ln－

4、＋＝2lna＋－－ln2.令g(x)＝2lnx＋－－ln2，则g′(x)＝－－＝.所以，x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，故x∈(0,1)时，g(x)>g(1)＝2－－ln2>1－lne＝0.所以，00.(3)f′(x)＝－a＝.①当a≤0时，在(0，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)递增，所以，f(x)至多有一个零点，不合题意；②当a≥时，在(0，＋∞)上，f′(x)≤0，f(x)递减，所以，f(x)也至多有一个零点，不合题意；③当0

5、，x2＝>1.此时，f(x)在(0，x1)上递减，在(x1，x2)上递增，在(x2，＋∞)上递减，所以，f(x)至多有三个零点．因为f(x)在(x1,1)上递增，所以f(x1)0，所以∃x0∈，使得f(x0)＝0.又f＝－f(x0)＝0，f(1)＝0，所以f(x)恰有三个不同的零点：x0,1，.综上所述，当f(x)存在三个不同的零点时，a的取值范围是.