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时间:2020-06-26
《【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第九章解析几何题组56含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组层级快练(五十六)1.与直线4x-y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是( )A.4x-y+1=0 B.4x-y-1=0C.4x-y-2=0D.4x-y+2=0答案 C解析 ∵y′=4x=4,∴x=1,y=2,过(1,2)斜率为4的直线为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0.2.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若·=-4,则点A的坐标为( )A.(2,±2)B.(1,±2)C.(1,2)D.(2,2)答案 B解析 设A(x0,y0),F(1,0),=(x0,y0),=(1-x0,-y0),·=x0(1-x0)-y02=-4.
2、∵y02=4x0,∴x0-x02-4x0+4=0⇒x02+3x0-4=0,x1=1,x2=-4(舍).∴x0=1,y0=±2.3.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若++=0,则
3、
4、+
5、
6、+
7、
8、=( )A.9B.6C.4D.3答案 B解析 焦点F坐标为(1,0),设A,B,C坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).∴=(x1-1,y1),=(x2-1,y2),=(x3-1,y3).∵++=0,∴x1-1+x2-1+x3-1=0.∴x1+x2+x3=3.∴
9、
10、+
11、
12、+
13、
14、=++=++=x1+1+x2+1+x3+1=6.4.(2014
15、·新课标全国Ⅱ理)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A.B.C.D.答案 D解析 先求直线AB的方程,将其与抛物线的方程联立组成方程组化简,再利用根与系数的关系求解.由已知得焦点坐标为F(,0),因此直线AB的方程为y=(x-),即4x-4y-3=0.方法一:联立抛物线方程化简,得4y2-12y-9=0.故
16、yA-yB
17、==6.因此S△OAB=
18、OF
19、
20、yA-yB
21、=××6=.方法二:联立方程,得x2-x+=0,故xA+xB=.根据抛物线的定义有
22、AB
23、=xA+xB+p=+=12,原点到直线AB的
24、距离为h==.因此S△OAB=
25、AB
26、·h=.另解:
27、AB
28、===12,S△ABO=·
29、OF
30、·
31、AB
32、·sinθ=··12·=.5.(2015·云南统一检测)已知抛物线C的顶点是原点O,焦点F在x轴的正半轴上,经过F的直线与抛物线C交于A,B两点,如果·=-12,那么抛物线C的方程为( )A.x2=8yB.x2=4yC.y2=8xD.y2=4x答案 C解析 由题意,设抛物线方程为y2=2px(p>0),直线方程为x=my+,联立消去x得y2-2pmy-p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2pm,y1y2=-p2,得·=x1x2+y1y2=(my1+)
33、(my2+)+y1y2=m2y1y2+(y1+y2)++y1y2=-p2=-12⇒p=4,即抛物线C的方程为y2=8x.6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°.设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是( )A.B.C.D.答案 C解析 设
34、AF
35、=a,
36、BF
37、=b,过A点作AQ垂直于准线交准线于点Q,过B点作BP垂直于准线交准线于点P,由抛物线定义,得
38、AF
39、=
40、AQ
41、,
42、BF
43、=
44、BP
45、.在梯形ABPQ中,∴2
46、MN
47、=
48、AQ
49、+
50、BP
51、=a+b.由余弦定理得
52、AB
53、2=a2+b2-2abcos120
54、°=a2+b2+ab=(a+b)2-ab.因为ab≤()2,所以
55、AB
56、2≥(a+b)2⇒
57、AB
58、≥(a+b),所以≤=.故选C.7.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,若x1x2=-,则2m的值是( )A.3B.4C.5D.6答案 A解析 由已知得kAB=-1,且AB的中点C(x0,y0)在直线y=x+m上,设直线AB的方程为y=-x+n,联立消去y并整理得2x2+x-n=0,依题意得,∴n=1.又x1+x2=-,∴x0=-,y0=-x0+1=.∵点C(x0,y0)在直线y=x+m上,∴=-+m,解得m=,∴2m=3,故选A.8.已
59、知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x+2)与抛物线交于A,B两点,则直线FA与直线FB的斜率之和为( )A.0B.2C.-4D.4答案 A解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),则联立得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,所以x1x2=4.由kFA+kFB=+=+==,将x1x2=4代入,得kFA+kFB=0.9.(2016·河南豫东、豫北十所名校)如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交其准线于点C,若
60、BC
61、=
62、BF
63、
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