【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第九章解析几何题组53含解析.doc

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1、题组层级快练(五十三)1．双曲线－＝1(00)的离心率为2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1答案　D解析　因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.4．双曲

2、线－y2＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B.C．1D．3答案　C解析　在双曲线方程中，b＝1，焦点到渐近线的距离d＝b＝1.5．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1答案　B解析　椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)．因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A，C.又双曲线－y2＝1经过点(2，1)，所以选B.6．(2015·天津)已知双曲线－＝1的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B

3、.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　D解析　将点代入渐近线方程得＝，抛物线的准线方程为x＝－，所以c＝，解得a＝2，b＝.故选D项．7．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且

4、AF1

5、＝3

6、AF2

7、，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由双曲线的定义：

8、AF1

9、－

10、AF2

11、＝2a和

12、AF1

13、＝3

14、AF2

15、，得

16、AF1

17、＝3a，

18、AF2

19、＝a.在△AF1F2中，由勾股定理4c2＝(3a)2＋a2解出答案．8．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，

20、0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，

21、

22、·

23、

24、＝2，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1答案　A解析　∵·＝0，∴⊥.∴

25、

26、2＋

27、

28、2＝40.∵

29、

30、

31、－

32、

33、

34、＝2a，∴

35、

36、·

37、

38、＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.∴所求双曲线的方程为－y2＝1.9．(2014·山东理)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案　A解析　椭圆C1的离

39、心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.10．焦点为(0，6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　B解析　－y2＝1的渐近线方程为y＝±x.11．(2015·北京理)已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．答案　解析　因为双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为y＝－x，所以＝，故a＝.12．(2015·新课标全国

40、Ⅱ文)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．答案　－y2＝1解析　方法一：因为双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，故点(4，)在直线y＝x的下方．设该双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以解得故双曲线方程为－y2＝1.方法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故可设双曲线为－y2＝λ(λ>0)，又双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为－y2＝1.13．(2015·山东文)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其

41、渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．答案　2＋解析　设直线方程为y＝(x－c)，由得x＝，由＝2a，e＝，解得e＝2＋(e＝2－舍去)．14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．答案　－＝1解析　设双曲线的方程为－＝1，∴F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得

42、F1F2

43、2＝

44、PF

45、1

46、2＋

47、PF2

48、2－2

49、PF1

50、·

51、PF2

52、·cos＝(

53、PF1

54、－

55、PF2

56、)2＋

57、PF1

58、·

59、PF2

60、.即4c2＝4a2＋

61、PF1

62、·

63、PF2

64、.又∵S△PF1F2＝2，∴

65、PF1

66、·

67、PF2

68、·sin＝2.∴

69、PF1

70、·

71、PF2

72、＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝＝2，∴a2＝.∴所求双曲线方程为－＝1.15．已知双曲线的