【高考调研】2020版大一轮复习新课标数学理理科题组训练 第九章解析几何题组54含解析.doc

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1、题组层级快练(五十四)1．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条　　　　　　　　　B．2条C．3条D．4条答案　C解析　该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条．2．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)A．(－，)　B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)答案　D3．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的

2、充要条件是(　　)A．k2－e2>1B．k2－e2<1C．e2－k2>1D．e2－k2<1答案　C解析　由双曲线的图像和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－

3、PF1

4、＋

5、QF1

6、－

7、PQ

8、的值为(　　)A．8B．2C．4D．随α的大小而变化答案　C解析　由双曲线定义知：

9、PF1

10、＋

11、QF1

12、－

13、PQ

14、＝

15、PF1

16、＋

17、QF1

18、－(

19、PF2

20、＋

21、QF2

22、)＝(

23、PF1

24、－

25、PF2

26、)＋(

27、QF1

28、

29、－

30、QF2

31、)＝4a＝4.5．已知A，B，P是双曲线－＝1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设A(x1，y1)，P(x2，y2)，根据对称性，B(－x1，－y1)，因为A，P在双曲线上，所以两式相减，得kPA·kPB＝＝.所以e2＝＝.故e＝.6．(2016·四川绵阳第二次诊断考试)圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－＝1的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝1B．x2＋(

32、y－)2＝3C．x2＋(y－)2＝D．x2＋(y－2)2＝4答案　A解析　设圆心(0，b)，(b>0)，半径为b，双曲线渐近线方程为y＝±x，圆心到渐近线的距离为d＝.由勾股定理，得()2＋()2＝b2，∴b＝1.所以圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1.7.(2016·天津河西质量调研)如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B，A，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C．4D.答案　D解析　设等边三角形的边长为x，则根据双曲线定义

33、得

34、AF1

35、－

36、AF2

37、＝2a，

38、BF2

39、－

40、BF1

41、＝2a，∴∴在△AF1F2中，

42、AF1

43、＝6a，

44、AF2

45、＝4a，

46、F1F2

47、＝2c，∠F1AF2＝60°，由余弦定理，得4c2＝36a2＋16a2－2×6a×4acos60°.∴c2＝7a2，即e＝.8．已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，若直线PA，PB的斜率kPA，kPB均存在，则kPA·kPB＝(　　)A.B.C.D．与P点位置有关答案　A解析　设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2＝，于是y1＋y2

48、＝0，y1y2＝－，x1＋x2＝0，x1x2＝4×(－)．由kPA·kPB＝·＝＝＝＝，可知kPA·kPB为定值，选A.9．(2016·九江统考)已知点P为双曲线－＝1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△MF1F2的面积为(　　)A．2B．10C．8D．6答案　B解析　设△PF1F2的内切圆的半径为R，由题意知a＝4，b＝3，c＝5.∵S△PMF1＝S△PMF2＋8，∴(

49、PF1

50、－

51、PF2

52、)R＝8，即aR＝8，∴R＝2，∴S△MF1F2＝·2c·R＝

53、10，故选B.10．(2016·东北三校一模)已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意，将直线PQ特殊化为x轴，于是有点P(－3，0)，Q(3，0)，M(0，0)，F(5，0)，＝.11．已知双曲线x2－＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A，B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为________．答案　6解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程3x2－y2＝3，相减得直线AB的斜率kAB＝＝＝＝＝6

54、.12．双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为________；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且＝2，则直线l的斜率为_______．答案　x±y＝0，±3解析　双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为x2－y2＝0，即