【南方新课堂】2020高考新课标数学（文科）二轮专题复习检测 专题四第2讲空间中的平行与垂直 含解析.doc

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1、专题四立体几何初步第2讲空间中的平行与垂直一、选择题1．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥l　　　　　B．m∥nC．n⊥lD．m⊥n解析：∵α∩β＝l，∴l⊂β.∵n⊥β，∴n⊥l.答案：C2．(2016·江西南昌二模)设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α解析：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故

2、A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．答案：B3.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　)(导学号53130126)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC⊂平面ABC

3、，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE.答案：C4．(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．答案：D5.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，

4、则点P的轨迹是(　　)A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支解析：∵∠PAB＝30°，∴点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面α的交线，且平面α与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆．答案：C二、填空题6．已知集合A，B，C，A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B.若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：①⇒a∥c；②⇒a∥c；③⇒a⊥c；④⇒a⊥c.其中所有正确命题的序号是________．解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面．当c表示平面时，①②③都不对，故选④.答案：④7.如图，AB为圆O的

5、直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．解析：①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC.答案：②④8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G，现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，

6、重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有________．①AP⊥△PEF所在平面；②AG⊥△PEF所在平面；③EP⊥△AEF所在平面；④PG⊥△AEF所在平面．解析：在折叠过程中，AB⊥BE，AD⊥DF保持不变．∴⇒AP⊥平面PEF.答案：①三、解答题9．(2016·四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD.(导学号53130127)(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.(1)解：取棱

7、AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点．理由如下：∵AD∥BC，BC＝AD，∴BC∥AM，且BC＝AM.∴四边形AMCB是平行四边形，∴CM∥AB.又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，∴CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，∵AD∥BC，BC＝AD，∴直线AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.∵AD∥BC，BC＝AD，M为AD的中点，连接BM，∴BC∥MD，且BC＝MD，∴四边形BCDM是平行四边形，∴BM

8、＝CD＝AD，∴BD⊥AB.又AB∩AP＝A，∴BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD.10．(2016·浙江卷)如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.(导学号53130128)(1)求证：BF⊥平面ACFD；(2