【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第四章 三角函数、解三角形 4.4 含解析.doc

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1、4-4A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．(2015·陕西西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．2C．4D．8【解析】由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，故选B.【答案】B2．(2015·云南统考)已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinxcosx，则下列结论正确的是(　　)A．两个函数的图象均关于点中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同

2、【解析】设f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x.对于A、B，f＝0，g＝－≠0，易知A、B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确．故选C.【答案】C3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是(　　)A.B.C.D.【解析】由函数的图象可得T＝

3、π－π，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点，∴2sin＝2，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，∵

4、φ

5、<.∴取k＝0，即得f(x)＝2sin，其单调递增区间为，k∈Z，取k＝0，即得选项D.【答案】D4．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5安B．5安C．5安D．10安【解析】由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin，当t＝秒时，I＝－5安．【答案】A5．已知函数f(x)＝2si

6、nωx在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是(　　)A.∪6，＋∞)B.∪C．(－∞，－2]∪6，＋∞)D．(－∞，－2]∪【解析】当ω>0时，－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥；当ω<0时，ω≤ωx≤－ω，由题意知ω≤－，∴ω≤－2.综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪.【答案】D6．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为________．【解析】取K，L中点N，则MN＝，因此A＝.由T＝2得ω＝π.∵函数为偶函数，0<φ<

7、π，∴φ＝，∴f(x)＝cosπx，∴f＝cos＝.【答案】7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.【解析】由题意得∴∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5×＝20.5.【答案】20.58．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区

8、间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题是________．【解析】f(x)＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈时，2x∈，故③是真命题；因为f＝sinπ＝－，故f(x)的图象关于直线x＝π对称，故④是真命题．【答案】③④9．已知函数f(x)＝cosx·cos.(1)求f的值；(2)求使f(x)<成立的x的取值集合．【解析】(1)f＝cos·cos＝－cos·cos＝－＝－.(2)f(x)＝cosxcos＝cosx·＝cos2x＋s

9、inxcosx＝(1＋cos2x)＋sin2x＝cos＋.f(x)<等价于cos＋<，即cos<0，于是2kπ＋<2x－<2kπ＋，k∈Z.解得kπ＋0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图

10、象的一个对称中心为，求θ的最小值．【解析】(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表