【人教版】2020届新课标高考文科数学总复习创新导学专项演练 第四章 三角函数、解三角形 4.2 含解析.doc

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1、4-2A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B．－C.D．－【解析】∵tanα＝＝－，∴cosα＝－sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋sin2α＝sin2α＝1.又sinα<0，∴sinα＝－.【答案】D2．若sin＝，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.【解析】∵＋＝，∴sin＝sin＝cos＝.则cos＝2cos2－1＝－.【答案】A3．已知sin(π－α)＝－2sin，则sinα·cosα等于(　　)A.B．－C.或－D．－【

2、解析】由sin(π－α)＝－2sin得sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，∴sinα·cosα＝＝＝－，故选B.【答案】B4．已知f(α)＝，则f的值为(　　)A.B．－C.D．－【解析】∵f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cos＝cos＝.【答案】A5．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)A.B．－C.D.【解析】∵y＝cosx＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－(k∈Z)，在四个选项中，只有满足题

3、意．【答案】A6．如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin＝________．【解析】∵sinα＝，且α为第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－，∴sin＝－cosα＝.【答案】7．(2016·浙江省东阳中学月考)已知α为钝角，sin＝，则sin＝________．【解析】由题意可得cos＝±，又因为α为钝角，所以cos＝－，所以sin＝cos＝cos＝－.【答案】－8．化简：＝________．【解析】原式＝＝＝1.【答案】19．已知sinθ＝，<θ<π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．【解析】(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，

4、∴cos2θ＝.又<θ<π，∴cosθ＝－.∴tanθ＝＝－.(2)由(1)知，＝＝－.10．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求cos3＋sin3的值．(已知：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2))【解析】由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又∵∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.∴cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋

5、cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)1－(1－)]＝－2.B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．已知sinθ＝－，θ∈，则sin(θ－5π)·sin的值是(　　)A.B．－C．－D.【解析】∵sinθ＝－，θ∈，∴cosθ＝＝.∴原式＝－sin(π－θ)·(－cosθ)＝sinθcosθ＝－×＝－.【答案】B12．(2016·西安模拟)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－【解析】由2tanα·sinα＝3得，＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，又－<

6、α<0，解得cosα＝(cosα＝－2舍去)，故sinα＝－.【答案】B13．(2016·韶关摸底考试)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则等于(　　)A．－2B．2C．0D.【解析】由题意可得tanθ＝2，原式＝＝＝2.【答案】B14．已知cos＝a(

7、a

8、≤1)，则cos＋sin的值是________．【解析】cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.【答案】015．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．【解析】(1

9、)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.