2020版【高考调研】新课标数学理科大一轮复习题组训练 选考部分 选修系列4题组76含解析.doc

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1、题组层级快练(七十六)1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－答案　D2．直线(t为参数)的倾斜角为(　　)A．70°B．20°C．160°D．110°答案　B解析　将直线参数方程化为标准形式：(t为参数)，则倾斜角为20°，故选B.3．下列参数方程与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)答案　D解析　考查四个选项：对于A，消去t后所得方程为x2＝y，不符合y2＝x；对于B，消去t后所得方程为y2＝x，但要求0≤x≤1，也不符合y2＝x；对于C

2、，消去t得方程为y2＝

3、x

4、，且要求y≥0，x∈R，也不符合y2＝x；对于D，x＝＝＝tan2t＝y2即符合y2＝x.因此D是正确的，故选D.4．与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为(　　)A．x2＋＝1B．x2＋＝1(0≤x≤1)C．x2＋＝1(0≤y≤2)D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)答案　D解析　x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1，而t≥0，0≤1－t≤1，得0≤y≤2.5．参数方程(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　参数方程(θ为参数)表示的曲线的普通方程为(x＋3)2＋(y

5、－4)2＝4，这是圆心为(－3，4)，半径为2的圆，故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.6．参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cosθ所表示的图形分别是(　　)A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆答案　D解析　参数方程(θ为参数)的普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．极坐标方程ρ＝－6cosθ的直角坐标方程为(x＋3)2＋y2＝9，表示圆．7．已知直线l：(t为参数)，圆C：ρ＝2cosθ，则圆心C到直线l的距离是(　　)A．2B.C.D．1答案　C解析　直线l：(t为参数)的普通方程为x－y＋1＝0，圆C：ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋

6、y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1，0)到直线l的距离d＝＝.8．(2014·安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．2答案　D解析　由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝，故弦长＝2＝2.9．(2016·皖南八校联考)若直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相切，则实数m为(　　)A．－4或6B．

7、－6或4C．－1或9D．－9或1答案　A解析　由(t为参数)，得直线l：2x＋y－1＝0，由(θ为参数)，得曲线C：x2＋(y－m)2＝5，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即＝，解得m＝－4或m＝6.10．(2016·北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4·sin(θ＋)，则直线l和曲线C的公共点有(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个答案　B解析　直线l：(t为参数)化为普通方程得x－y＋4＝0；曲线C：ρ＝4sin(θ＋)化成普通

8、方程得(x－2)2＋(y－2)2＝8，∴圆心C(2，2)到直线l的距离为d＝＝2＝r.∴直线l与圆C只有一个公共点，故选B.11．(2015·湖北)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则

9、AB

10、＝________．答案　2解析　因为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，所以ρsinθ＝3ρcosθ，所以y－3x＝0，即y＝3x.由消去t得y2－x2＝4.由解得或不妨令A(，)，B(－，－)，由两点间的距离公式得

11、AB

12、＝＝2.

13、12．已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出此时点P的坐标．答案　(1)ρcos(θ＋)＝1，y＝x2　(2)解析　(1)由得x－y＝1，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝1，即ρ(cosθcos－sinθsin)＝1，即ρcos(θ＋)＝1.∵ρ＝∴ρ＝，∴ρcos2θ＝sinθ，∴(ρcosθ)2＝ρsinθ，即曲线C的普通方程为y＝x2.(2)设P(x0，y0

14、)，则y0＝x02，直线l的普通方程为