2020版【高考调研】新课标数学理科大一轮复习题组训练 选考部分 选修系列4题组73含解析.doc

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1、题组层级快练(七十三)1.如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为(　　)A.　　　　　　　　　　B．7C.D.答案　C解析　由已知条件∠AED＝∠B，∠A为公共角，所以△ADE∽△ACB，则有＝，从而BC＝＝.选C.2.如图，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且DC∶BE＝3∶2，则AD∶BF＝(　　)A．5∶3　　　　　B．5∶2C．3∶2　　　　　D．2∶1答案　B解析　由题可得△BEF∽△CDF，∴＝＝，∴＝＝＋1＝.3.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF的长为(　　)A．5cm

2、B．8cmC．9cmD．10cm答案　D解析　∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．∴FC＝DE＝5cm.∵DF∥AC，∴＝.即＝，∴BF＝10cm.4.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　)A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2答案　A解析　在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，再根据切割线定理可得CD2＝CE·CB.所以CE·CB＝AD·DB.5．Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶

3、BD＝(　　)A．3∶2B．2∶3C．9∶4D．4∶9答案　D解析　由△ABD∽△CBA，得AB2＝BD·BC.由△ADC∽△BAC，得AC2＝DC·BC.∴＝＝，即CD∶BD＝4∶9.6.如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E，F为BD的三等分点，则BM－DN＝(　　)A．6　　　　　　　B．3C．2　　　　　　　D．4答案　A解析　∵E，F为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，∴M为BC的中点．连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.7.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，A

4、D＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(　　)A．13B.C.D.答案　C解析　过A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形．∴AH＝FG.∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，∴B与E关于FG对称．∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABE∽Rt△DAH.∴＝.∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5，∴BE＝＝13.∴FG＝AH＝＝.8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．答案　解析　＝＝，＝＝.∵BC＝3，DE＝2，DF＝1，解得AB＝.9.如

5、图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD∶BD＝3∶2，则斜边AB上的中线CE的长为________．答案　解析　∵CD2＝BD·AD，设BD＝2k，则AD＝3k，∴36＝6k2，∴k＝，∴AB＝5k＝5.∴CE＝AB＝.10.(2016·广东梅州联考)如图，在△ABC中，BC＝4，∠BAC＝120°，AD⊥BC，过B作CA的垂线，交CA的延长线于E，交DA的延长线于F，则AF＝________．答案　解析　设AE＝x，∵∠BAC＝120°，∴∠EAB＝60°.又＝＝，在Rt△AEF与Rt△BEC中，∠F＝90°－∠EAF＝90°－∠DAC＝∠C，∴△AEF

6、∽△BEC，∴＝.∴AF＝4×＝.11．(2015·江苏)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.答案　略证明　因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求证：AD3＝BC·BE·CF.答案　略证明　在Rt△ABC中，因为AD⊥BC，所以AD2＝BD·DC，且AD·BC＝AB·AC.在Rt△ABD和Rt△ADC中，因为DE⊥AB，DF⊥AC，由射影定

7、理，得BD2＝BE·BA，DC2＝CF·AC.所以BD2·DC2＝BE·BA·CF·AC＝BE·CF·AD·BC＝AD4.所以AD3＝BC·BE·CF.13.(2016·甘肃河西三校第一次联考)如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：△ABE∽△ADC；(2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．答案　(1)略　(2)90°解析　(1)证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧所对的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE