2020版【高考调研】新课标数学理科大一轮复习题组训练 选考部分 选修系列4题组75含解析.doc

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1、题组层级快练(七十五)x′＝5x，1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，y′＝3y则曲线C的方程为()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1x2y2C．25x＋9y＝1D.＋＝1259答案A2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋(y＋1)2＝12424C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋y2＝12424答案D解析由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.3．设点M的直角坐标为(－1，－3，3)，则它的柱

2、坐标为()π2πA．(2，，3)B．(2，，3)334π5πC．(2，，3)D．(2，，3)33答案C4．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为()A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆答案C5．(2016·北京海淀期末练习)下列极坐标方程表示圆的是()πA．ρ＝1B．θ＝2C．ρsinθ＝1D．ρ(sinθ＋cosθ)＝1答案A解析ρ＝1化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，表示圆心在原点，半径为1的圆，故A正确；πθ＝化为直角坐标方程为x＝0(y≥0)，表示射线，故B不正确；ρsinθ＝1化

3、为直角坐标方2程为y＝1，表示直线，故C不正确；ρ(sinθ＋cosθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，表示直线，故D不正确．π6．在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程是()2πA．ρ＝0B．θ＝2C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2答案Dπ解析极坐标为(2，)的点的直角坐标为(0，2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y＝22，其极坐标方程为ρsinθ＝2，故选D.7．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()ππA．(1，)B．(1，－)22C．(1，0)D．(1，π)答案B解析由ρ＝－2sin

4、θ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为πx2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为(1，－)．2π8．在极坐标系中，点(2，－)到圆ρ＝－2cosθ的圆心的距离为()3π2A．2B.4＋9π2C.9＋D.79答案Dπ解析在直角坐标系中，点(2，－)的直角坐标为(1，－3)，圆ρ＝－2cosθ的直角坐标方3程为x2＋y2＝－2x，即(x＋1)2＋y2＝1，圆心为(－1，0)，所以所求距离为（1＋1）2＋（－3－0）2＝7.故选D.9．(2016·皖北协作区联考)在

5、极坐标系中，直线ρ(3cosθ－sinθ)＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为()ππA．(2，)B．(2，)63ππC．(4，)D．(4，)63答案A解析ρ(3cosθ－sinθ)＝2可化为直角坐标方程3x－y＝2，即y＝3x－2.ρ＝4sinθ可化为x2＋y2＝4y，把y＝3x－2代入x2＋y2＝4y，得4x2－83x＋12＝0，即x2－23x＋3＝0，所以x＝3，y＝1.π所以直线与圆的交点坐标为(3，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.610．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程是()A．ρsin

6、θ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4答案B解析方法一：圆的极坐标方程ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，所以直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.选项A，直线ρsinθ＝2的直角坐标方程为y＝2，代入圆的方程，得x2＝4，∴x＝±2，不符合题意；选项B，直线ρcosθ＝2的直角坐标方程为x＝2，代入圆的方程，得(y－2)2＝0，∴y＝2，符合题意．同理，以后选项都不符合题意．方法二：如图，⊙C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，CO⊥Ox，OA为直径，

7、OA

8、＝4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2，0)

9、，点P(ρ，θ)为l上任意一点，

10、OB

11、2则有cosθ＝＝，得ρcosθ＝2.

12、OP

13、ρ11．(2015·湖南)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为________．答案x2＋y2－2y＝0解析两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，即x2＋y2＝2y，故曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.π12．(2015·北京)在极坐标系中，点(2，)到直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝6的距离为________．3答案1π解析点(2，

14、)的直角坐标为(1，3)，直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝6的直角坐标方程为x＋3y3

15、1＋3×3－6

16、－6＝0，所以点(1，3)到直线的距离d＝＝1.1＋313．在极坐标系中，设曲线C1：ρ＝2sinθ与C2：ρ＝2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为________．π2