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《2016中考数学复习-第6章--圆6.1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点1圆及圆的有关概念1.圆：平面上到定点的距离等于_________的所有点组成的图形叫作圆.其中，定点称为________，________称为半径.定长圆心定长2.与圆有关的概念:（1）弧：圆上任意_________的部分叫作圆弧，简称弧.其中，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧.（2）弦：连接圆上任意两点的__________叫作弦.（3）直径：经过_________的弦叫作直径.（4）弦心距：圆心到弦的距离叫作弦心距.两点间线段圆心知识点2圆的有关性质1.圆的对称性:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是__________的直线，有_____条对称轴.（2
2、）圆是中心对称图形，对称中心为_________.（3）圆具有旋转不变性，即圆围绕着它的圆心旋转__________，都能与原来的图形重合.过圆心无数圆心任意角度2.垂径定理及推论:（1）垂径定理：垂直于弦的直径_________这条弦，并且____________弦所对的两条弧.（2）推论：①平分弦的直径_______于弦，并且_______弦所对的两条弧；平分平分垂直平分②弦的垂直平分线经过_____________，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且_______另一条弧;④圆的两条平行弦所夹的弧___________.圆心平分相
3、等3.圆心角、弧、弦之间的关系:（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__________，所对的弦__________.（2）推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_________________；②弧的度数等于它所对的圆心角的度数.相等相等相等4.圆周角定理及推论:（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，都等于这条弧所对的圆心角的__________.（2）推论：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______________；②半圆（或直径）所对的圆周角是
4、直角；90°的圆周角所对的弦是____________.相等一半相等直径5.圆内接多边形的性质:（1）圆内接三角形：三角形各边垂直平分线的交点叫外心，也是圆心；外心到三角形各顶点的距离相等.（2）圆内接四边形：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角.【名师指点】本考点主要考查圆中弦所对的圆周角与圆心角之间的大小关系，即同弧或等弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半.在同一个圆中，一条弧可能对应几个角，利用圆周角定理把这些角联系在一起，相互转化是解题的关键.考点1圆周角、圆心角定理（2015·四川巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥OB，∠BOC=50°，则∠OAB的
5、度数为()A.25°B.50°C.60°D.30°【解答】∵∠BOC=50°，∴∠BAC=∠BOC=25°.∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°.∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.【答案】A（2014·贵州安顺）如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()【解答】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OA，OB,如下图：∵∠AMN=30°,点B为劣弧的中点,∴∠BON=30°.又∵点A关于MN的对称点为A′,∴∠A′ON=∠AON=2
6、∠AMN=60°,∴∠A′OB=90°，又∵半径为1,∴即PA+PB的最小值为【答案】A1.(2015·历下一模)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为()A.25°B.30°C.45°D.50°2.(2015·市中二模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD3.（2015·烟台）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求si
7、n∠ABD的值.（1）△ABC为等腰三角形.理由如下连接AE，如图，∵,∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC.∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形.(2)∵A，B，E，D四点共圆，∴∠CDE=∠CBA，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，.∵BC=12，半径为5，由（1）得AC=AB=10，CE=6，即，解得CD=7.2，∴AD=AC-CD=2.8,∴sin∠ABD=.【名师指点】垂径定理是圆的重要定理之一，是证明圆中线段、角相等以及垂直关系的重要依据.在解决与弦、弧有关的问题时，常常过圆心向弦引垂线，以利用垂径定
