高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：1-2第1课时.doc

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1、1.2应用举例　第1课时　正、余弦定理在实际问题中的应用双基达标　(限时20分钟)1．某人先向正东方向走了xkm，然后他向右转150°，向新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，那么x的值为(　　)．A.B．2C．2或D．3解析　根据余弦定理可得，()2＝x2＋32－2×3xcos(180°－150°)，即x2－3x＋6＝0，∴x＝2或.答案　C2．从200m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)．A.mB.mC.mD.m解析　由山顶与塔底的俯角为60°可知

2、，山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为xm，则200－x＝×，∴x＝m．故选A.答案　A3．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)．A．100mB．400mC．200mD．500m解析由题意画出示意图，设高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h，在Rt△ABD中，

3、由已知BD＝h，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD得，3h2＝h2＋5002＋h·500，解之得h＝500m．故选D.答案　D4．如图，A、B两点间的距离为________．解析　∵AB2＝32＋32－2×3×3cos45°＝32×(2－)，∴AB＝3.答案　35.如图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为________．解析　设河宽hm，则＋＝120，又∵

4、tan75°＝，∴h＋h＝120，∴h＝60m.答案　60m6．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．解如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形，设所需时间为t小时，则AB＝21t海里，BC＝9t海里．又

5、已知AC＝10海里，依题意知，∠ACB＝120°，根据余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.∴(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos120°，∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，即360t2－90t－100＝0.∴t＝或t＝－(舍)．∴AB＝21×＝14(海里)．即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里．综合提高（限时25分钟）7．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则

6、灯塔A与灯塔B的距离为(　　)．A．akmB.akmC.akmD．2akm解析　在△ABC中，AB＝BC＝akm，∠ACB＝180°－(20°＋40°)＝120°，∴AB＝＝＝a(km)．答案　B8．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长(　　)．A．5mB．10mC．10mD．10m解析　如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°.依题意，∠B′＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10m，在△ABB′中

7、，根据正弦定理，得BB′＝＝＝10(m)，即当坡底伸长10m时，斜坡的倾斜角将变为30°.答案　C9．已知A，B两岛相距10nmile，从A岛看B，C两岛的视角为60°，从B岛看A，C两岛的视角是75°，则B，C两岛的距离为________nmile.解析　A，B，C为△ABC的顶点，且A＝60°，B＝75°，∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(60°＋75°)＝45°.根据正弦定理得，BC＝＝＝5(nmile)．答案　510．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方

8、向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．解析　由题意在三角形ABC中，AB＝30，∠BAC＝30°，∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°，由正弦定理BC＝·sin∠BAC＝·sin30°＝＝15(＋)．在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.答案　无11.为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内，如图，飞机能测量的数据有