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时间:2020-06-27
《高中数学(人教A版)必修5能力强化提升及单元测试:3-2第1课时.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式的解法双基达标 (限时20分钟)1.不等式-x2-x+2≥0的解集是( ).A.{x
2、x≤-2或x≥1}B.{x
3、-24、-2≤x≤1}D.∅解析 -x2-x+2≥0⇔x2+x-2≤0⇔(x+2)(x-1)≤0⇔-2≤x≤1.答案 C2.设集合S={x5、6、x7、<5},T={x8、x2+4x-21<0},则S∩T=( ).A.{x9、-710、311、-512、-713、-514、-715、-16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
4、-2≤x≤1}D.∅解析 -x2-x+2≥0⇔x2+x-2≤0⇔(x+2)(x-1)≤0⇔-2≤x≤1.答案 C2.设集合S={x
5、
6、x
7、<5},T={x
8、x2+4x-21<0},则S∩T=( ).A.{x
9、-710、311、-512、-713、-514、-715、-16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
10、311、-512、-713、-514、-715、-16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
11、-512、-713、-514、-715、-16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
12、-713、-514、-715、-16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
13、-514、-715、-16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
14、-715、-16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
15、-
16、51,∴t<.∴(x-t)<0⇔t17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
17、(x-1)2<3x+7},则A∩Z中有________个元素.解析 (x-1)2<3x+7⇔x2-5x-6<0⇔-118、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)220、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x21、x<-1或x>2}B.{x22、x≤-1或x≥2}C.{x23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
18、-10;④(a2+1)x2+ax-1>0.其中解集是R的是________(把正
19、确的序号全填上).解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,∴①的解集为R;②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;③Δ=25-4×6=1>0.∴③的解集不是R.④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,∴④的解集不是R,故填①②.答案 ①②6.解下列不等式:(1)2+3x-2x2>0;(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;(3)x2-2x+3>0.解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,∴(2x+1)(x-2)<0.故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,∴(2x+1)(x-1)≥0,故原不等式的解集为.(3)因为Δ=(-2)2
20、-4×3=-8<0,故原不等式的解集是R.综合提高 (限时25分钟)7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为( ).A.{x
21、x<-1或x>2}B.{x
22、x≤-1或x≥2}C.{x
23、-124、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
24、-1≤x≤2}解析 由题意知,-=1,=-2,∴b=-a,c=-2a,又∵a<0,∴x2-x-2≤0,∴-1≤x≤2.答案 D8.若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x
25、-726、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x27、x<-2或x>3}.答案 {x28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-429、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
26、且a>0.∴-7×(-1)=,a=3.答案 C9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:⇒不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.故不等式的解集为{x
27、x<-2或x>3}.答案 {x
28、x<-2或x>3}10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-4
29、)≥0⇔k≤2或k≥4.又k≠0,∴k<0或030、a-1时,原不等式解集为{x31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
30、a-1时,原不等式解集为{x
31、-132、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
32、为∅;当Δ=0,即a=±时,原不等式对应的方程有两个相等实根.当a=时,原不等式的解集为{x
33、x=},当a=-时,原不等式的解集为{x
34、x=-};当Δ>0,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=a-,x2=a+,且x135、a-≤x≤a+}.
35、a-≤x≤a+}.
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