高中数学（人教A版）必修5能力强化提升及单元测试：1-2第2课时.doc

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1、第2课时　正、余弦定理在三角形中的应用双基达标　(限时20分钟)1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　)．A.B．3C.D．7解析　∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1.由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3.即BC＝.答案　A2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)．A．75°B．60°C．45°D．30°解析　由△ABC的面积为3，且BC＝4

2、，CA＝3可知BC·CAsinC＝3，∴sinC＝，又△ABC为锐角三角形，∴C＝60°.答案　B3．一梯形的两腰长分别为2和6，它的一个底角为60°，则它的另一个底角的余弦值为(　　)．A.B.C．±D．±解析　如图所示．设梯形ABCD中，AD∥BC.由题意可知C＝60°.过D作AB的平行线DB′与BC交于B′.在△B′CD中，B′D＝AB＝6，CD＝2，C＝60°，∠DB′C＝∠B，于是sin∠DB′C＝·sinC＝，∴cos∠DB′C＝＝.故选B.答案　B4．在△ABC中，已知a＝5，b＝7

3、，B＝120°，则△ABC的面积为________．解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即c2＋5c－24＝0，解得c＝3.∴S△ABC＝acsinB＝×5×3sin120°＝.答案　5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝，b＝1，三角形ABC的外接圆半径为1，则△ABC的面积S＝________.解析　由正弦定理＝＝2R，∴a＝，sinB＝，∴a>b，∴A>B，∴B＝，C＝.∴S△ABC＝.答案　6．(2011·海口高一月考)在△ABC中，A＝120°，c

4、>b，a＝，S△ABC＝，求b，c.解　∵S△ABC＝bcsinA＝，∴bc＝4.①又a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b＋c＝5，②又c>b，由①②得b＝1，c＝4.综合提高　(限时25分钟)7．在△ABC中，c＝，b＝1，B＝30°，则△ABC的面积为(　　)．A.或B.或C.或D.解析　根据正弦定理：sinC＝＝sin30°＝.∵c>b，∴C>B＝30°，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴△ABC的面积S＝bc＝；当C

5、＝120°时，A＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴△ABC的面积S＝bcsinA＝×1×sin30°＝.答案　B8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　　)．A.B.C.D．3解析　由S△ABC＝bcsinA＝可知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋16－8cos60°＝13，∴a＝.∴＝＝.答案　A9．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．解析　不妨设三角形三边为a，b，c，且a＝6，b＝c＝12，由余弦定

6、理得：cosA＝＝＝，∴sinA＝＝.由(a＋b＋c)·r＝bcsinA得r＝.∴S内切圆＝πr2＝.答案　10．在▱ABCD中，AB＝6，AD＝3，∠BAD＝60°，则▱ABCD的对角线AC长为________，面积为________．解析　在▱ABCD中，连接AC，则CD＝AB＝6，∠ADC＝180°－∠BAD＝180°－60°＝120°.根据余弦定理得，AC＝＝＝3.S▱ABCD＝2S△ABD＝AB·AD·sin∠BAD＝6×3sin60°＝9.答案　3　911．在△ABC中，内角A，B，C

7、对边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．解　(1)∵S＝absinC＝ab·＝，∴ab＝4.①∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC＝(a＋b)2－12＝4.∴a＋b＝4.②由①②可得a＝2，b＝2.(2)∵sinB＝2sinA，∴b＝2a.又∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝4.∴a＝，b＝.∴S＝absinC＝.12．(创新拓展)在△ABC中，角A，B

8、，C所对的边分别为a，b，c，且cosC＝，(1)求sin的值；(2)若·＝1，a＋b＝，求边c的值及△ABC的面积．解　(1)由sin2C＋cos2C＝1，得sinC＝.则sin＝sinCcos＋cosCsin＝×＋×＝.(2)因为·C＝

9、

10、

11、

12、cosC＝1，则ab＝5.又a＋b＝，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝27.所以c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，则c＝5.所以S△ABC＝absinC＝.