2020一轮北师大版（理）数学教案 第10章 第2节　排列与组合含解析.doc

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1、第二节　排列与组合[考纲传真]　1.理解排列与组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题．1．排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中，任意取出m个元素的一个排列．(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(3)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.(4)性质：①A＝n！；②0！＝1.2．组合与组合数(1)组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元

2、素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数．(3)组合数公式：C＝＝＝.(4)性质：①C＝1；②C＝C；③C＝C＋C.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　)(3)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　　)(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说

3、，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言(　　)A．1560条　　B．780条　　C．1600条　　D．800条A　[由题意，得毕业留言共A＝1560条．]3．(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．48C．60D．72D　[第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理，知有C·A＝72(

4、个)．]4．(2017·唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)【导学号：57962451】A．85B．56C．49D．28C　[法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有CC种方法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法，由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种选法．法二(间接法)：从9人中选3人有C种方法，其中甲、乙均不入选有C种方法，∴满足条件的选排方法有C－C＝84－35＝49种．]5．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)

5、，那么不同的排法共有________种．60　[5人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半，∴满足条件的不同排法共A＝60种．]排列应用题　(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种　　B．216种　　C．240种　　D．288种(2)(2017·北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.【导学号：57962452】(1)B　(2)36　[(1)第一类：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；

6、第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法，所以共有120＋96＝216种方法．(2)记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有AA种方法．再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC＝2×6×3＝36种不同的摆法．][规律方法]　1.第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类．注意特殊元素(位置)优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置．对于分类过多的问题，可利用间接法．2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法．[变式训练1]　在航天员进行的一项太空

7、实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(　　)【导学号：57962453】A．34种B．48种C．96种D．144种C　[程序A的顺序有A＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的元素排列有AA＝48种结果，由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法．]组合应用题　(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)A．60种B．63种C．65种D．66种(2)(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下

8、：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则