2020一轮北师大版（理）数学教案 第8章 第5节　椭　圆含解析.doc

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1、第五节　椭　圆[考纲传真]　1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．3.了解椭圆的简单应用．(文)3.理解数形结合思想．4.理解数形结合思想．(文)4.了解椭圆的简单应用．1．椭圆的定义(1)我们把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作椭圆．这两定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫作椭圆的焦距．(2)集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①当2a>

11、F1F2

12、时，M点的轨迹为椭圆

13、；②当2a＝

14、F1F2

15、时，M点的轨迹为线段F1F2；③当2a<

16、F1F2

17、时，M点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b21．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数

18、的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D．＋＝1D　[椭圆的焦点在x轴上，c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.]3．(2015·广东高考)已知椭圆＋＝1(m

19、>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　)A．2　　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．9B　[由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m>0，故m＝3.]4．(2016·全国卷Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B．C.D．B　[如图，

20、OB

21、为椭圆中心到l的距离，则

22、OA

23、·

24、OF

25、＝

26、AF

27、·

28、OB

29、，即bc＝a·，所以e＝＝.]5．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．3　

30、[直线x＝m过右焦点(1,0)时，△FAB的周长最大，由椭圆定义知，其周长为4a＝8，即a＝2，此时，

31、AB

32、＝2×＝＝3，∴S△FAB＝×2×3＝3.]椭圆的定义与标准方程　(1)如图851所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)图851A．椭圆　　B．双曲线C．抛物线D．圆(2)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

33、AF1

34、＝3

35、F1B

36、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________.【导学

37、号：57962393】(1)A　(2)x2＋y2＝1　[(1)由条件知

38、PM

39、＝

40、PF

41、.∴

42、PO

43、＋

44、PF

45、＝

46、PO

47、＋

48、PM

49、＝

50、OM

51、＝R>

52、OF

53、.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．(2)不妨设点A在第一象限，设半焦距为c，则F1(－c,0)，F2(c,0)．∵AF2⊥x轴，则A(c，b2)(其中c2＝1－b2,0

54、AF1

55、＝3

56、F1B

57、，得＝3，设B(x0，y0)，则(－2c，－b2)＝3(x0＋c，y0)，∴x0＝－且y0＝－，代入椭圆x2＋＝1，得25c2＋b2＝9，①又c2＝1－b2，②联立①②，得b2＝.故椭圆E的方程为x2＋y2＝1.][规律方

58、法]　1.(1)利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>

59、F1F2

60、这一条件．(2)当涉及到焦点三角形有关的计算或证明时，常利用勾股定理、正(余)弦定理、椭圆定义，但一定要注意

61、PF1

62、＋

63、PF2

64、与

65、PF1

66、·

67、PF2

68、的整体代换．2．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定位，再定量，即首先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组，若焦点位置不确定，可把椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式．[变式训练1]　(1)已知F