2020届高考数学一轮复习 题组层级快练73 含解析.doc

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1、题组层级快练(七十三)1．若A＝10A，则n＝(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．8C．9D．10答案　B解析　原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.2．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)A．14B．24C．28D．48答案　A解析　共有CC＋CC＝8＋6＝14种．3．(2015·衡水中学模拟)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)A．36种B．42种

2、C．48种D．54种答案　B解析　①甲位于第一位时有A种；②甲位于第二位时有A·A种．∴共有24＋18＝42种．4．(2015·山东青岛理工大学附中月考)从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　)A．70种B．80种C．100种D．140种答案　A解析　从9名医生中任选3名有C＝84种，都是男医生和都是女医生的有C＋C＝14种，男、女医生都有的选法为84－14＝70种．5．有5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合做学习委员，则不同的分工方案种数为(　　)A．18B．24C．60D．48答案　A解析　先安排A，共有C种方案

3、，再安排其他3位同学；共有A种方案，由分步乘法计数原理知，共有CA＝18种方案．6．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)A．324B．328C．360D．648答案　B解析　首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A＝9×8＝72个，当0不排在末位时，有AAA＝4×8×8＝256个，于是由分类加法计算原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．7．(2015·广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)A．4种B．10种C．18种D．20种答案　B解析　分两类：第一类是

4、取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C＝4种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C＝6种，故赠送方法共有4＋6＝10种．8．(2015·北京顺义一模)将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有(　　)A．12种B．24种C．36种D．48种答案　C解析　先将4名学生分成三组，人数分别为2,1,1，共有C＝6种，再将这三组分配到3个实验室，有A＝6种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6×6＝36种．9．(2015·山东日照一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为(　

5、　)A．224B．112C．56D．28答案　B解析　根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有CC＝112种，故选B.10．(2015·湖北八市联考)某航母在一次舰载机起降飞行训练中，有5架载机准备着舰．如果甲、乙2架必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法的种数为(　　)A．12B．18C．24D．48答案　C解析　“相邻”问题用捆绑法，“不相邻”问题用插空法，先安排丙、丁以外的三架，有A×A＝4种排法；此时产生三个空位，安排丙、丁，共有A＝6种排法，所以不同的着舰方法有4×6＝24种．11．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字

6、，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．18C．12D．6答案　B解析　若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.12．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有(　　)A．34种B．48种C．96种D．144种答案　C解析　本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A＝2种结果．∵

7、程序B和C在实施时必须相邻，∴把B和C看作一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA＝48种结果．根据分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选C.13．(2015·沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有(　　)A．24B．28C．36D．48答案　D解析　分类计数