两角和与差的余弦_课件（人教版必修4）.ppt

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1、3．1和角公式3．1.1两角和与差的余弦学习目标学习导航重点难点重点：会利用两角和与差的余弦公式解决有关的化简求值问题．难点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．新知初探思维启动两角和与差的余弦公式cosαcosβ＋sinαsinβ两角差的余弦公式cos(α－β)＝_____________________Cα－β两角和的余弦公式cos(α＋β)＝_____________________Cα＋βcosαcosβ－sinαsinβ做一做想一想3．cos(α－β)与cosα－cosβ相等吗？是否有相等的情况？提示：一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的

2、时候．例如，当取α＝0°，β＝60°时，cos(0°－60°)＝cos0°－cos60°.典题例证技法归纳题型一运用公式求值题型探究例1【名师点评】在利用两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．变式训练题型二给值求值例2变式训练题型三给值求角例3【思路点拨】本题主要考查两角差的余弦公式的综合应用.可先求出cos(α－β)的值,结合α－β的范围,进而求出α－β的值．【名师点评】(1)求角问题步骤：①求角的某一种三

3、角函数值；②确定角的取值范围；③根据角的范围写出所求的角．(2)此类问题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．变式训练备选例题方法技巧1．两角和与差的余弦公式是本章所有公式的基础，其他公式都能由此推出，该公式应牢记．方法感悟2．对公式Cα±β的理解要注重结构形式，而不要局限于具体的角，完全可以把α、β视为“代号”，将公式记作cos(△±□)＝cos△cos□∓sin△sin□，如例1(2)．3．公式Cα－β,Cα＋β要做到三用:正用拆角,逆用合角、变形用整体法

4、，如例2.失误防范