《两角和与差的余弦》课件（人教版必修4）.ppt

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1、一、选择题（每题4分，共16分）1.下列式子中，正确的个数为()①cos(α－β)=cosα-cosβ;②cos(+α)=sinα;③cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个【解析】选A.直接套用公式判定，由诱导公式可知：cos(+α)=-sinα,而cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ.故①②③都错.2.(2010·宣城高一检测）cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是（）（A）（B）（C）（D）【解析】选A.原式=cos80°cos35°+sin80°si

2、n35°=cos(80°-35°)=cos45°=.3.(2010·郑州高一检测)sin15°-cos15°的值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.sin15°-cos15°=sin30°·sin15°-cos30°cos15°=-cos45°=.4.已知α、β都是锐角，sinα=，cos(α+β)=,则sinβ的值为（）(A)(B)(C)(D)【解析】选A.∵α，β为锐角，sinα=,∴cosα=,cosβ=,sinβ＞0，又cos(α+β)=，即cosαcosβ-sinαsinβ=，即cosβ-sinβ=，∴整理，得解得sinβ=(舍

3、去sinβ=).二、填空题（每题4分，共8分）5.cos(x+20°)cos(x+40°)+cos(x-70°)sin(x+40°)=_________.【解题提示】将已知角转化为x+20°,x+40°的形式，逆用两角差的余弦公式得解.【解析】cos(x+20°)cos(x+40°)+cos(x-70°)sin(x+40°)=cos(x+20°)cos(x+40°)+sin[90°+(x-70°)]sin(x+40°)=cos(x+20°)cos(x+40°)+sin(x+20°)sin(x+40°)=cos［(x+40°)-(x+20°)］=c

4、os20°答案：cos20°【解析】答案：三、解答题（每题8分，共16分）7.已知sinα+sinβ=1-,cosα+cosβ=.若α-β∈(0,π)，求α-β的值.【解析】∵sinα+sinβ=1-.∴(sinα+sinβ)2=sin2α+2sinα·sinβ+sin2β①又∵cosα+cosβ=，∴(cosα+cosβ)2=cos2α+2cosα·cosβ+cos2β=②①+②得：2+2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2-.∴2+2cos(α-β)=2-.∴cos(α-β)=.又∵α-β∈(0,π)∴α-β=150°.8.已知向量

5、a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),

6、a-b

7、＝.求cos(α-β).【解题提示】本题可借助向量模的坐标运算公式，再结合两角差的余弦公式求出cos(α-β)的值.→→→→【解析】∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),∴a–b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).∵

8、a–b

9、=,∴即2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=.→→→→→→9.（10分）已知函数f(x)=2cos(x-π)+2cosx,x∈［,π］.（1）若sinx=,求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.【解析】