上海市2020届高考数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线.doc

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1、上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、填空、选择题1、（2015年上海高考）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=　2　．2、（2014年上海高考）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.3、（2013年上海高考）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知抛物线的准线方程是，则5、（闵行区2015届高三二模）双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为6、（浦东新区2015届高三二模）已知直线与圆相切，则该圆的半径大小为1.7、（

2、普陀区2015届高三二模）如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为.8、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）对于曲线所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）抛物线的焦点到准线的距离是______________10、（虹口区2015届高三上期末）若抛物线上的两点、到焦点的距离之和为6，则线段的中点到轴的距离为11、（黄浦区2015届高三上期末）已知抛物线的顶点在

3、坐标原点，焦点与双曲线：的右焦点重合，则抛物线的方程是　　　　　12、（金山区2015届高三上期末）已知点A(–3,–2)和圆C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x–1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是▲13、（浦东区2015届高三上期末）关于的方程表示圆，则实数的取值范围是14、（普陀区2015届高三上期末）若方程表示双曲线，则实数的取值范围是15、（青浦区2015届高三上期末）抛物线的动弦的长为，则弦中点到轴的最短距离是二、解答题1、（2015年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和

4、l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2

5、x1y2﹣x2y1

6、；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．2、（2014年上海高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记.若，则称点被直线分割.若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分割，则称直线为曲线的一条分割线.(1)求证：点被直线分割；(2)若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为，设点的轨迹为曲线.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是的分割线.3

7、、（2013年上海高考）如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；(3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为，设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上与不 重合的点．（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹

8、方程；（3）记是与椭圆的交点，若直线的方程为，当△面积取最小值时，求直线的方程．5、（闵行区2015届高三二模）已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．(1)求曲线的方程；(2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求面积的最大值．6、（浦东新区2015届高三二模）已知直线与圆锥曲线相交于两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、.（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；（2）已知直线：（），椭圆：，求的取值范围；（3）已知双曲线：，，试问是否为定点？若是，求出点坐标；若不是，说明理由.7、（普陀区2015届

9、高三二模）如图，射线所在的直线的方向向量分别为，，点在内，于，于；（1）若，，求的值；（2）若，的面积为，求的值；（3）已知为常数，的中点为，且，当变化时，求动点轨迹方程；8、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，抛物线与梯形下底的两个焊接点为．已知梯形的高是厘米，两