全等三角形复习 ppt课件.ppt

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1、《数学》(北师大.七年级下册)全等三角形复习1、全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、全等三角形的识别：（1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HLAAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等一、知识点复习：SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等角的平分线的性质：角平分线上的一点到角的两边距离相等结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线

2、二、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD如图，已知∠C=∠D，要识别△ABC≌△ABD，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠1=∠2

3、，要识别△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是--------------思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组对应相等。边

4、归纳思考：小试锋芒:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且

5、∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D例3.如图，PA=PB，PC是△PAB的角分线，∠A=55°求：∠B的度数解：∵PC是△APB的角平分线∴∠APC=（三角形角平分线意义）在中∴≌（）∴∠A=∠B（）∵∠A=55°（已知）∴∠B=∠A=55°（

6、等量代换）PABC第12题∠BPC△APC和△BPCPA=PB(已知)∠BPC∠APC=PC=PC(公共边)△APC△BPCSAS全等三角形对应角相等二、方法点拨：1、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;2、四边形问题转化为三角形问题来解决。探究1已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF，∠1=∠2.求证：AC=BCABDCEF12证明：∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2（等式性质）即∠AFC=∠BFC创造全等条件在△AF

7、C与△BFC中AF=BF（已知）∠AFC=∠BFC（已证）CF=CF（公共边）列齐全等条件∴△AFC≌△BFC（SAS）得出结论∴AC=BC△AFC△BFC如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D证明：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCDABCD在△ABC和△ADC中小结

8、：四边形问题转化为三角形问题解决。已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DPCABDP证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD∴∠CAB=∠DAB∴∆APC≌∆APD(SAS)∴CP=DPACDEFG找找复杂图形中的基本图形设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图形，解题就会变得简便。中考系列之一:全等三角形探索型问题一、探索条件型此类型题给出了结论，要求探索使该结论成立所具备的条