《全等三角形》复习课件.ppt

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1、全等三角形本章的知识结构图：体系建构问题2请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形全等三角形角平分线的性质对应边相等，对应角相等判定性质知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法三角形全等方法选择点拨：1、通过做标识可以知道用了哪种判定方法，同时能很快找到要证的两个三角形2、理解记忆角平分线

2、性质的应用步骤BP=DPSASAB=DCHL∠A=∠CASA条件依据∠B=∠DAASBP=DPSAS∠A=∠CASA条件依据∠B=∠DAASHL只适用于直角三角形中知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等ABC归纳解题经验证线等角平分线性质的应用全等三角形的性质证角等角平分线判定的应用全等三角形的性质如何确定全等的判定方法？如何知道哪两个三角形全等标识窍门看到好多直角记得用余角的性质典型例题例1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（1）△CAB≌△DBA；ABC

3、DO证明：请同学们自己写出证明过程．证明：由（1）得，△CAB≌△DBA,∴∠C=∠D，CA=DB．又∠COA=∠DOB，∴△OCA≌△ODB．典型例题例1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（2）△OCA≌△ODB；ABCDO答：O到三条直线AC、AB、BD的距离相等．理由：略．典型例题例1已知：如图，∠CAB=∠DBA，AD、BC分别是∠CAB、∠DBA角平分线，AD、BC相交于点O．求证：（3）O到三条直线AC、AB、BD的距离有何大小关系？并说明理由．A

4、BCDO证明：请同学们自己写出证明过程．典型例题例2已知：如图，AC//BD，AC=BD，求证：AD//BC．ABCD答：DE//CF且DE=CF；理由：方法一　可证△CBF≌△DAE；方法二　可证△CAF≌△DBE．典型例题追问　在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取两点E、F，AE=BF．请你判断DE、CF有何关系？并说明理由．ABCDＥＦ例题精析：例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：又因为AD∥BC，（？）（？）例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C

5、1的高.求证：AD=A1D1图3说明：本题的解题关键是证明            ，易错点是忽视证OE＝OF，而直接将证得的AO＝BO作为证明            的条件.另外注意格式书写.例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：如图，在Rt△ABC、Rt△中，∠ACB=∠       =Rt∠，BC=，CD⊥AB于D，     ⊥     于   ，CD=求证：Rt△ABC≌Rt△1.如图1：△ABF≌△

6、CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度数.练习题：2、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C（800）3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　）A、5对B、4对C、3对D2对4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.提示：关键证明△ADC≌△BFCB

7、5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.6、如图6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6