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1、三角形全等的条件（复习）一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的中线、角平分线、高线分别相等。1.两个三角形全等,那么下列说法错误的是()A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等知识应用：DACEBD21如果△ABD≌△ACE，∠1与∠2相等吗？解∵△ABD
2、≌△ACE（已知）∴∠DAB=∠EAC（全等三角形的对应角相等）∴∠DAB-∠BAE=∠EAC-∠BAE即∠1=∠2知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找
3、一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)知识应用：1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是()AB=DE,AC=DF,BC=EF∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,∠A=∠DD.AB=DE,BC=EF,∠C=∠FD知识应用：2.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE,∠A=∠D,不需要的条件为()∠B=∠EB.∠C=∠FC.AC=DFD.BC=EF3.要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A=∠D,∠B=∠E,则不需要的条件是()∠C=∠FB.AB=DEC.AC=EFD.BC
4、=EFDA4.如图，AM=AN，BM=BN说明△AMB≌△ANB的理由解:在△AMB和△ANB中∴≌（）AN已知BMABAB△ABM△ABNSSS5.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD6：如
5、图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD练习7：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SA
6、S）拓展题8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE2.已知：如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=
7、DC求证：EB=FC3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角
