辽宁省大石桥市水源二中九年级数学《探究类问题解析（二）》例题解析.doc

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1、辽宁省大石桥市水源二中九年级数学《探究类问题解析（二）》例题解析一、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△ABD，AD交FM于点K（如图2），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△AFM（如图3），

2、FM与AD交于点P，AM与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？图1CDMABFE图2DMKFABB1D1图3DMNBAPA2M2F2F【解析】解：（1）．…………1分延长交于点，由题意得：．∴，．…………2分又∵，∴，9用心爱心专心∴，∴．…………3分（2）的度数为60°或15°（答对一个得2分）…………7分（3）由题意得矩形．设，则，DMNBAPA2M2F2F在中，∵，∴，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．∵，∴．…………9分∴．…………10分∴，解得．…………11分即．答：平移的距离是cm．…………12分（其它方法可参照此答案给分）二

3、、（本题12分）已知：正方形ABCD.（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF.此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.9用心爱心专心（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当时，连接

4、BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.【答案】（1）BE=DF且BE⊥DF（2）成立证明：延长DF交AB于点H，交BE于点G.在中，∵∴∴又∵∴∴BE=DF且BE⊥DF仍成立（3）（4）菱形9用心爱心专心三、在中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．（1）如图1，当点在线段上，如果，则度；（2）设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．AEEACC

5、DDBB图1图2AA备用图BCBC备用图【解析】（1）．…………2分（2）①．…………3分理由：∵，∴．即．又，∴．…………6分∴．∴．∴．…………7分∵，∴．…………8分9用心爱心专心②当点在射线上时，．…………10分当点在射线的反向延长线上时，．…………12分四、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0º＜＜60º，其他条件不变，请在图②中画出

6、变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60º＜＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．AAACCCFBBBDFEED图①图②图③【解析】解：⑴连接BF（如图①），…………1分∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°，∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．…………3分∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴

7、AF+EF=DE．…………5分⑵画出正确图形如图②…………7分⑴中的结论AF+EF=DE仍然成立．…………8分⑶不成立．此时AF、EF与DE的关系为AF-EF=DE…………9分9用心爱心专心理由：连接BF（如图③），∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．又∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．…………10分∴CF=EF．又∵AF-CF=AC，∴AF-EF=DE．…………11分∴⑴中的结论不成立．正确的结论是AF-EF=DE…………12分图③图②图①五、（本题12分）在△

8、ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时，（如图1），①∠EBF＝_