江西省南昌市二校2012届高三数学10月联考试卷 理 北师大版【会员独享】.doc

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1、南昌市二校2012届高三十月联考数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1．若集合则集合B不可能是（）A．B．C．D．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”B．“x=-1”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是：“”D．命题“若”的逆否命题为真命题3．若定义在R上的函数f（x）满足，且，则可以是（）A．B．C．D．4．要得到函数的图像，需将函数的图像（）A．向左平移

2、个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．若函数的表达式是（）A．B．C．D．6．代数式的值为（）A．　　　　　B．C．1　　　　　　D．-10-7．已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（）A．B．C．D．8．已知函数的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．关于x的方程有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，函数（a>0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卷上

3、相应的位置。）11．已知，且则=。12．设满足条件，则的最小值。13．将函数的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数的对称轴重合，则平移的最小单位是。14．设函数，若，则函数的各极大值之和为。15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：-10-①；②；③；④，其中是一阶格点函数的有。三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx－（xÎR）．（Ⅰ）若，求f（x）的最大值；（Ⅱ

4、）在△ABC中，若A＜B，f（A）＝f（B）＝，求的值．17．（本小题满分12分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（Ⅰ）求的值（用表示）；（Ⅱ）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．18．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．-10-19．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性并说明理由；（Ⅱ）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围。20．（本题满分13分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已

5、知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x（km），将y表示成x的函数关系式；BCDAOP（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。21．（本小题满分13分）已知函数，为正常数．（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围．-10

6、-参考答案1-5CDDAB,6-10BDBBA;11．;12．y；13．；14．;15．①②。16．解：（1）f（x）＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．---------2分∵0x，∴－2x－．----------------------------------------------------------3分∴当2x－＝时，即x＝时，f（x）的最大值为1．------------------------------------5分（2）∵f（x）＝sin（2x－），x是三角形的内角，则0＜x＜p，－＜2x－＜．-----6

7、分令f（x）＝，得sin（2x－）＝，∴2x－＝，或2x－＝，-------------------------7分解得x＝，或x＝．-------------------------------------------------------------------------8分由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）＝f（B）＝，∴A＝，B＝．-----9分∴C＝p－A－B＝．-----------------------------------------------------------------------------10分由正弦定

8、理，得＝＝＝＝．------------------