函数的单调性与极值3理.ppt

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1、第三节函数的单调性及极值Functionmonotonyandextremevalue一、单调性的判别法二、单调区间求法三、函数极值的定义四、函数极值的求法五、小结思考题一、单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．二、单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间

2、的分界点．方法:例2解单调区间为例3解单调区间为例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,三、函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.四、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,定理2(第一充分条件)(是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)例1解列表讨论极大值极小值图形如下定理3(第二充分条件)证例2解图形如下注意:例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.五、小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，

3、结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.函数的极值必在临界点取得.判别法第一充分条件;第二充分条件;(注意使用条件)思考题2、下述命题正确吗？思考题1解答不能断定.例但当时，当时，注意可以任意大，故在点的任何邻域内，都不单调递增．思考题2解答不正确．例在–1和1之间振荡故命题不成立．练习题1练习题2练习题1答案练习题2答案当时，当时，注意可以任意大，故在点的任何邻域内，都不单调递增．