江西省南康中学2012届高三数学训练试题（6） 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、江西省南康中学2012届高三下学期数学（理）试题(六)一、选择题(共50分)1、已知i为虚数单位,则复数ii的模等于（）A.B.C.D.2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　)A.B.C.D.3.设数列{}是公比为，首项为的等比数列，是前n项和，对任意的n∈N＊，点(，)在直线()A.上B.上C.上D.上4．设平面向量，，若//，则()A.B.C.D.5、设随机变量且，则（）A．B．C．D．6.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为()A．B．C．D．7、在内单

2、调递增，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长相等，其外接球的表面积为，则侧棱长为（）A、B、C、D、9.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．10.、设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①②③④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A、①②B、③④C、①③④D、①③

3、二、填空题(共25分)第11题11、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是8用心爱心专心12、定义在的函数，如果，则实数的取值范围为13.甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为14.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是15、（坐标系与参数方程选做题）（1）若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为（2）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；三、解答题(共75分)16、已知

4、向量，，且。（1）求的取值范围（2）若，试求的最小值17、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示。⑴根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；8用心爱心专心⑵在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；⑶从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重是超过505克的概率.18如图，三棱锥.(1)若试求异面直线PA与BD所成角的余弦值，（2）19.

5、设是函数的图象上任意两点,且已知点的横坐标为(1)求证:点的纵坐标为定值;(2)若其中求;8用心爱心专心（3）已知其中为数列的前项和,若对于一切都成立,试求的取值范围.20、函数定义在上的偶函数，当时，（1）当时，求的解析式;（2）若判断在上的单调性;（3）是否存在，使得当时，最大值为？21．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，轴被抛物线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于两点，直线分别与相交于.①证明：为定值;②记的面积为，试把表示成的函数，并求的最大值.

6、高三数学理科训练题（四）参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBAADBBCD二、填空题11、750012、13、14、415、（1）（2）三、解答题16、解：8用心爱心专心（1），，即（2）时的最小值为17、解：（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为件（2）Y的可能取值为0，1，2，Y的分布列为Y012P（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3，令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为18、解（1）OA=OC，AB=BC如图建

7、系，设AB=则PA=，则PA与BD所成角的余弦为8用心爱心专心（2）设AB=则PA=，为平面POC的一个法向量设为平面PBC的一个法向量令则，即故时二面角O-PC-B的平面角为19、解:（1）∵，点的横坐标为，∴，点的纵坐标。………3分（2）由（1）可知，，∴。………7分（3）当时，，8用心爱心专心即，∵（等号在时成立），∴20、解：（1）（2）为增函数（3）当时，，为减函数无最大值当时，（不合）当时，无解不合当时，（不合）不存在21、解：（1）由已知，，①在中，令，得②由①②得，(2)由得设，则而（3）设在上，

8、即，，直线方程为：代入，得，，同理8用心爱心专心由（2）知，，令，又在时，为增函数，，当，即时，8用心爱心专心