四川省绵阳中学11-12学年高二数学“清北班”选拔测试二（无答案）新人教A版.doc

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1、绵阳中学高2013级清华、北大班选拔测试（二）数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（共12个小题。每题5分，共60分）1、设，，则下列关系正确的是A、B、C、D、2、若函数的值域是，则它的定义域是A、B、C、D、3、设，，，则有A、B、C、D、、、互不相等4、在区间上有零点的函数是A、B、C、D、5、一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积是A、B、C、D、6、圆上到直线的距离为的点共有A、1个B、2个C、3个D、4个7、一同学在电脑中打出如下若干个圆（●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●●○●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●●

2、●●●●○┅┅若将此若干个圆依此规律继续下去得到一系列圆，那么在前2011个圆中有个空心圆？A、11B、10C、9D、88、设两条直线的方程分别为和，已知、是方程的两个实根，且-7-，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A、B、C、D、9、已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是是①、PA⊥AD②、平面ABC⊥平面PBC③、直线BC∥平面PAE④、直线PD与平面ABC所成角为A、1个B、2个C、3个D、4个10、已知为一对异面直线，且成角。则在过空间任一点P的直线中，与所成角均为的共有条。A、4B、3C、2D、

3、111、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△的A、外心B、内心C、重心D、垂心12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是A、（1，10）B、（5，6）C、（10，12）D、（20，24）二、填空题（共4个小题。每题4分，共16分）13、集合，的真子集的个数为14、在等差数列{}中，若且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，为15、已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且。若，则的值是16、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的、，满足，，（）,-7-（）考察下列结论：①；②为偶函数；③数列{}为等比数列；④

4、数列{}为等差数列。其中正确的结论序号是三、解答题（共6个小题。其中17－21题每题12分，22题14分，共74分）17、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。18、在△ABC中，内角A、B、C、的对边分别为、、，已知。（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积S。19、如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形且边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。（1）求证：A1C⊥平面BED；ABDCA1B1D1C1EF（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值。20、已知圆C：，直线。（1）判断直线与圆C的位

5、置关系；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程。-7-21、绵阳城市多面环水，进出城中心的过江大桥很多，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：km/h）是车流量密度（单位：辆/km）的函数。当桥上的车流量密度达到200辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流量密度不超过20辆/km时，车流速度为60km/h。研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流量密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/h）可以达到最大，并求出最大值。（

6、精确到1辆/h）22、已知函数。记的反函数为。（1）求。（2）设，求。（3）设，，是否存在最小正整数，使对任意有恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。绵阳中学高2013级清华、北大班选拔测试（二）数学答卷二、填空题（每题4分，共16分）13、14、15、16、三、解答题（17－21题各12分，22题14分，共计74分）17、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。-7-18、在△ABC中，内角A、B、C、的对边分别为、、，已知。（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积S。19、如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形且边长AB=2，侧棱BB1

7、的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。（1）求证：A1C⊥平面BED；ABDCA1B1D1C1EF（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值。-7-20、已知圆C：，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程。21、绵阳城市多面环水，进出城中心的过江大桥很多，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：km/h）是车流量密度（单位：辆/km）的函数。当桥上的车流量密度达到2