山东省临沂市2013届高三数学1月月考试题 文 新人教A版.doc

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1、山东省临沂市郯城一中2013届高三数学1月月考试题文新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数的定义域为A.B.C.D.2.已知点P在第三象限，则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④4.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76C.log0.76＜60.7＜0

2、.76D.log0.76＜0.76＜60.75.若，则向量的夹角为A.45°B.60°C.120°D.135°6.已知＜x＜，则tan为A.B.C.2D.7.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A.B.或C.或D.8.对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为-8-A.-5B.14C.-9D.-1410.对于直线m，n和平面.则（1）若（2）若（3）若

3、（4）若.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.411.设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为12.已知上恒成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.14.在等比数列＞0，且的最小值为________.15.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。16.函数的图像，其部分图像如图所示，则__

4、_______.-8-三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的对称中心和单调区间；（II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值.18.（本小题满分12分）对某批电子元件进行寿命追踪调查，抽取一个容量为200的样本，情况如下：寿命（ｈ）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ以内的概率；(4)

5、估计这批电子元件的平均寿命（5）从这200个样本中再分层抽取20个电子元件，前两组各被抽取多少个？这两组抽取的电子元件混合均匀后再抽两个，这两个落在同一小组的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，.（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积.-8-20.（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，a1=1，Sn是数列的前n项和，对任意，有（1）求常数P的值；（2）求数列的通项

6、公式；（3）记，求数列的前n项和Tn.21.（本小题满分14分）已知函数（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函数的单调区间；（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；22.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.-8-参考答案CBCDAABBCAAB17.直方图和折线图--0.003寿命3002001005004006000.0010.0020.00

7、4--18.解：(1)样本频率分布表：(2)分组（寿命）频数频率100～200200.1200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(3)从频率分布表和频率分布图可以看出，寿命在100ｈ～400ｈ的电子元件出现的频率为0.1+0.15+0.40=0.65，所以我们估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ的概率为0.65.(4)取各组的中值，可近似估计总体的平均值为.估计这批电子元件的平均寿命为365小时-8--8-21.22.（1）由，得，再由，得-8-由题意

8、可知，解方程组得a=2,b=1，所以椭圆的方程为。(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去整理，得由得设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：