高三数学 圆锥曲线复习.doc

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1、一、圆锥曲线1．椭圆(1)定义定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常(2)图形和标准方程(3)几何性质162．双曲线(1)定义定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

4、F1F2

5、)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．(2)图形和标准方程图8－3的标准方程为：1

6、6图8－4的标准方程为：(3)几何性质16163．抛物线(1)定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．②p的几何意义：焦点F到准线l的距离．焦点弦长公式：

7、AB

8、＝p＋x1＋x2④关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线焦点的弦，A（，直线AB的倾斜角为，则ⅰ）；ⅱ）ⅲ）以AB为直径的圆与准线

9、相切ⅳ）⑤设F是抛物线的焦点，M是抛物线上任一点，则⑥过抛物线的焦点F作垂直于对称轴的直线，交抛物线于A、B两点，则线段AB称为抛物线的通径，其长为4．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．二、利用平移化简二元二次方程1．定义缺xy项的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方

10、程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．A＝C是方程※为圆的方程的必要条件．A与C同号是方程※为椭圆的方程的必要条件．A与C异号是方程※为双曲线的方程的必要条件．A与C中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件．2．对于缺xy项的二元二次方程：Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同时为0)16利用平移变换，可把圆锥曲线的一般方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．中心O′(h，k)中心O′(h，k)抛物线：对称轴平行于x轴的抛物线方程为(y－k)2＝2p(x－h)或(y－k)2＝－2p(x－h)，顶点O′(h，k)．对称轴平行于y

11、轴的抛物线方程为：(x－h)2＝2p(y－k)或(x－h)2＝－2p(y－k)顶点O′(h，k)．以上方程对应的曲线按向量a＝(－h，－k)平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．题型归类1、求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程首先看题意是否说明曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，若是则直接求a、b。2、椭圆、双曲线、抛物线定义、性质的运用解题时注意第一、第二定义，特别是第二定义的使用。对于涉及到焦半径或焦点弦的问题，首先考虑用二个定义。如：已知定点是椭圆的一个焦点，p是椭圆上的点，求：（1）的最大值和最小值。（2）的最小值。3、椭圆、双曲线、抛物线的几何知识

12、的运用。常常涉及到一些不等关系，例如等。如：已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，，求椭圆的离心率的范围。4、求椭圆、双曲线的离心率5、直线与圆锥曲线位置关系的判定利用方程组结合图形判定。如：若曲线与直线恰有一个公共点，求实数a的值。6、对称问题实质是二次曲线弦中点问题。7、求曲线轨迹求曲线轨迹主要有以下几种方法：①直接法：直接建立x、y之间的关系得出。②定义法：③代入法：又称相关点法，其特点是动点M（x，y）的坐标取决于已知曲线C上的点的坐标，可以先用x、y来表示，再代入曲线C的方程，得到M的轨迹方程。④参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x，y，

13、得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。⑤几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然后得出动点的轨迹方程。⑥交轨法：求两动点交点轨迹时，可用方程直接消去参数得出。161.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(A)（A）（B）2（C）（D）12.（2009湖北卷文）已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=（C）A.3B.C.D.3.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(C)（A）（B）2（C）（D）4.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆

14、的右焦点为,右准线为，点