九年级数学上册 第一章《一元二次方程》学案 （新版）苏科版.doc

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1、一元二次方程1一元二次方程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x米，则可列方程：x（x+10）=900问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程：5（1＋x）2=7.2问题3中可设这个正

2、方形的连长为x，则可列方程：2x2=15问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程：x（x＋3）=10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c=0（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二

3、次项系数和一次项系数。三、例题教学例1根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：⑴2（x2－1）=3y⑵⑶（x－3）2=（x＋5）2⑷mx2＋3x－2=0⑸（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0例3把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：⑴2（x2－1）=3x⑵3（x－

4、3）2=（x＋2）2＋7四、课时作业：1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．（A）x2－=1（B）x2+y=2（C）x2=2（D）x+5=（－7）22．方程3x2=－4x的一次项系数是（）．（A）3（B）－4（C）0（D）43．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．（A）x2+x－10=0（B）x2－x－6=4（C）x2－x－10=0（D）x2－x－6=04．一元二次方程3x2－x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．5．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6

5、a=_________．6．根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：x2+5x+4=0（x1=－1，x2=1，x3=－4）；8．根据题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长．9．当m满足什

6、么条件时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是关于x的一元二次方程？当m取何值时，方程m（x2+x）=x2－（x+1）是一元一次方程？10．把方程化成一般形式是．11．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为．12．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是．13．已知的值为，则代数式的值为．14．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）A．B．C．且D．16．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A．B．C．或D．1

7、7．如下图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为，可得方程（一般形式）；0123（1）中（2）分析并确定的取值范围；（3）完成表格：（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？18.一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a－b+c=　　　，如果a+b+c=0，则有一根为　　　　　19．无论a为何实数，下列关于的方程是一元二次方程的是（）A．(a2－1)x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0

8、C．a2x2+bx+c=0D.(a2+1)x2+bx+c=020方程x2+x－x+1=0的一次项系数是（）A．B.－1C.－1D.x－x21.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程为______________